Estás realmente en algo aquí, incluso usaste la palabra tú mismo. ¡La teoría de grupo es lo que estás buscando!
Hay 6 permutaciones de 3 objetos, es decir (1,2,3), (1,3,2), (2,3,1), (2,1,3), (3,1,2) y (3,2,1). Estos también son los elementos del grupo simétrico llamado [math] S_3 [/ math] en tres elementos. Los elementos se relacionan entre sí de cierta manera, y las propiedades clave son que
1. Si tiene tres permutaciones [matemáticas] p, q, r [/ matemáticas], aplicar [matemáticas] p [/ matemáticas] a [matemáticas] (qr) [/ matemáticas] es lo mismo que aplicar [matemáticas] (pq ) [/ math] a [math] r [/ math], es decir, [math] p (qr) = (pq) r [/ math], y
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2. Para cada [math] p [/ math] hay un elemento [math] q [/ math] tal que [math] pq [/ math] es el elemento de identidad, la “permutación de no hacer nada”, (1,2 , 3) en este caso.
Las permutaciones de una baraja de cartas también forman un grupo, llamado [math] S_ {52} [/ math] en analogía con el ejemplo anterior, y la permutación de orden ascendente es el elemento de identidad. Para cualquier barajadura [matemática] s [/ matemática], hay una barajadura [matemática] r [/ matemática] tal que aplicar [matemática] s [/ matemática] luego [matemática] r [/ matemática] es lo mismo que no hacer nada . Este grupo es muy grande, tiene elementos [matemáticos] 52! [/ Matemáticos].
