Sí, establece la teoría. Se dice que dos conjuntos cuya intersección no está vacía no son disjuntos. Es fácil definir una relación binaria [matemática] R [/ matemática] por
[math] ARB [/ math] if [math] A \ cap B \ neq \ emptyset [/ math].
También es fácil ver que la relación es reflexiva y simétrica y no transitiva.
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¿Pero es interesante? Probablemente no. La noción de no disyunción no tiene su propia notación ampliamente utilizada en la teoría de conjuntos.
En un artículo de 1974, https://www.renyi.hu/~p_erdos/19…, Erdös y Kleitman dan una encuesta de lo que se sabía en ese momento sobre familias de conjuntos no disjuntos por pares en un universo finito determinado de tamaño [matemáticas] k [/ matemáticas]. Un hecho muy simple es que, dado que no podemos tener tanto un conjunto como su complemento en una familia de conjuntos no disjuntos, debemos tener que tal familia puede tener un tamaño como máximo [matemáticas] 2 ^ k [/ matemáticas].
