¿Pueden los monos escribiendo para el infinito escribir Hamlet?

En cierto sentido, el número de obras que los monos podrían escribir es infinitamente infinito, y hay una probabilidad muy pequeña de que produzcan exactamente Hamlet. Pero esto es solo en el siguiente sentido: hay una pequeña posibilidad (es decir, 0% de probabilidad; tenga en cuenta que esto, en la cuenta estándar de la probabilidad, no significa lo mismo que “imposible”) que el flujo de caracteres producido por los monos comenzarán con el texto exacto de Hamlet y luego terminarán con nada más que espacios a partir de ahí para siempre. Solo hay una forma de producir ese flujo infinito exacto de personajes, a partir de los innumerables infinitos flujos infinitos de caracteres que los monos podrían producir.

Sin embargo, hay más de un flujo infinito de caracteres que contiene el texto exacto de Hamlet en algún lugar dentro de él. De hecho, hay un número incontable de formas infinitas para que esto suceda. Y hay una probabilidad del 100% (no garantizada, pero 100% de probabilidad) de que al menos una de estas ocurra; es decir, hay un 100% de posibilidades de que la secuencia de texto que producen los monos contenga el texto exacto de Hamlet en algún lugar dentro de ella. Dicho de otra manera, hay un 0% de posibilidades de que la secuencia de texto de los monos NO contenga el texto exacto de Hamlet en algún lugar dentro de él.

Esto se debe a que el texto exacto de Hamlet tiene un tamaño finito. Y los monos, golpeando contra las máquinas de escribir para siempre, siguen publicando repetidamente nuevos textos de este tamaño, uno tras otro, y cada vez que lo hacen, tienen la misma probabilidad p cero de emitir el texto exacto de Hamlet. Entonces, cada vez, tienen la misma probabilidad q = 1 – p <1 de generar algo diferente al texto exacto de Hamlet. Para ellos, evitar el texto exacto de Hamlet en el primer intento tiene probabilidad q; para que ellos eviten el texto exacto de Hamlet, los dos primeros intentos tienen una probabilidad q ^ 2; para que ellos eviten el texto exacto de Hamlet k veces tiene probabilidad q ^ k, y a medida que k se hace más y más grande, q ^ k se acerca arbitrariamente a 0. En este sentido, la probabilidad de que eviten el texto exacto de Hamlet para siempre es 0%, y por lo tanto, complementariamente, la probabilidad de que produzcan el texto exacto de Hamlet en al menos algún punto es del 100%.

El argumento puede fortalecerse más allá de eso, incluso, pero esa es la esencia del asunto. Es exactamente análogo al argumento de que si lanzas un dado para siempre, es casi seguro que finalmente obtengas un 4, aunque en cualquier tirada de dado individual en particular, no es probable que obtengas un 4.

La afirmación es matemáticamente sólida, como lo han descrito otras respuestas. Sin embargo, la probabilidad de que esto suceda a corto plazo puede verse disminuida debido a la aparente inclinación de los monos por la letra ‘s’: http://news.bbc.co.uk/2/hi/30139 …