El cálculo fácil de Sylvanus Thompson es una buena introducción a las ideas básicas, aunque carece de una base rigurosa. Fue un éxito de ventas masivo en su día, y ahora está disponible gratis en línea:
http://www.gutenberg.org/ebooks/…
Una vez que tenga las ideas básicas, puede completar el rigor y ampliarlas leyendo algo más avanzado. Escuché que el cálculo de Spivak es bueno de varias personas en las que confío, aunque no lo he leído yo mismo.
- ¿En cuánto tiempo puedo terminar Álgebra 1, comenzando con cero conocimiento?
- ¿Qué métodos puedo usar para aumentar rápidamente mi conocimiento y habilidad matemática?
- ¿Qué equivale a $ 8.98 más 10% igual?
- ¿Por qué algunas personas aman las matemáticas tanto que incluso se olvidan de la familia, los amigos y la sociedad?
- ¿Por qué la definición formal captura la noción de un límite en lugar de otras permutaciones de cuantificadores, épsilon y delta?
En general, sin embargo, no sé cuánto puede ayudar un libro. En última instancia, la mayoría de las personas que aprenden cálculo comienzan aprendiendo mal, pasan un tiempo pensando que lo entienden (mientras son inexplicablemente incapaces de aplicarlo en situaciones donde saben que debería aplicarse), y finalmente se dan cuenta de que no lo entienden en absoluto. , y volviendo y aprendiéndolo. Así es como aprendí este tema.
La cuestión es que aprender cálculo es algo fácil de hacer mal. El problema principal es que hay muchos cálculos formales involucrados, y es fácil pensar que si sabes cómo hacer los cálculos formales, realmente entiendes el tema. En realidad, es mucho más importante comprender las ideas geométricas y analíticas subyacentes que saber cómo calcular integrales complicadas.
Al menos entre las personas que han recibido la educación estadounidense habitual, una buena prueba de cuánto cálculo entiendes realmente es cuán confiadamente puedes responder las siguientes preguntas:
- ¿Cómo se definen los límites y derivados, y por qué se definen de esta manera?
- ¿Por qué funciona la regla de la cadena?
- ¿Cómo podemos usar la primera y la segunda derivada para localizar mínimos y máximos locales, y por qué funciona? (Debería poder escribir la segunda prueba derivada completa pensando en las funciones, sin memorizar nada ni consultar ninguna nota).
- ¿Por qué es verdadero el teorema fundamental del cálculo?
Cada uno de estos es mucho más importante que el tipo de cosas en las que es probable que te prueben en una clase de cálculo, como:
- Si [math] f (x) = \ sin (\ cos (\ tan (x)) [/ math], ¿qué es [math] f ” (x) [/ math]?
- ¿Cuál es la integral indefinida [matemáticas] \ int \ sin ^ 3 (x) \, dx [/ matemáticas]?
Alguien que pueda responder las dos últimas preguntas pero no las primeras cuatro no sabe nada, o quizás menos que nada , sobre el cálculo. (Sin embargo, probablemente obtendrá A en todas sus clases de cálculo).
