Usar la desigualdad de Cauchy-Schwartz parece un poco exagerado en esta situación. Tenga en cuenta que se puede expresar una suma de un seno y un coseno (de la misma frecuencia, por así decirlo) como:
[matemática] A \ cos \ theta + B \ sin \ theta = R \ cos (\ theta- \ alpha) [/ math].
Para comprobar que estas palabras, ampliando el lado derecho tenemos
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[matemáticas] A \ cos \ theta + B \ sin \ theta = R \ cos \ theta \ cos \ alpha + R \ sin \ theta \ sin \ alpha [/ math].
Igualar los coeficientes de [math] \ cos \ theta [/ math] da [math] R \ cos \ alpha = A [/ math], y equiparar los de [math] \ sin \ theta [/ math] da [math] R \ sin \ alpha = B [/ matemáticas]. Entonces puedes deducir eso
[matemáticas] R ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 [/ matemáticas] y [matemáticas] \ alpha = \ arctan (B / A) [/ matemáticas].
Entonces, todo lo que realmente necesita hacer con la primera identidad es cuadrar ambos lados, y tenga en cuenta que [math] \ cos (\ theta- \ alpha) \ le 1 [/ math] para cualquier [math] \ theta, \ alfa [/ math]. Luego
[matemáticas] (A \ cos \ theta + B \ sin \ theta) ^ 2 = (A ^ 2 + B ^ 2) \ cos ^ 2 (\ theta- \ alpha) \ le A ^ 2 + B ^ 2 [/ matemáticas].
