Creo que el método de características es una técnica de solución para resolver PDEs (o un sistema de PDEs). Las líneas características se dibujan en el espacio y las ecuaciones de compatibilidad (ecuaciones que contienen las variables dependientes desconocidas, que son válidas solo a lo largo de las características) se resuelven a lo largo de estas características. Su pregunta no está enmarcada correctamente. Suponiendo que requiera clasificar la PDE de primer orden (elíptica, hiperbólica o parabólica) , trataré de responder.
Podemos clasificar los PDE en función de las características. Como ha pedido PDE de primer orden, se vuelve un poco complicado (porque en la mayoría de los libros los ejemplos de clasificación se basan en PDE de segundo orden), sin embargo, podemos intentarlo.
Las características son curvas en el espacio de las variables independientes a lo largo de las cuales la PDE gobernante solo tiene diferenciales totales. Consideremos la ecuación de primer orden
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a∂u / ∂t + b∂u / ∂x = c
buscando la solución de la forma u = u (x (t), t).
la derivada parcial de la ecuación anterior con respecto a t (hacer algunas matemáticas) da
a∂ ^ 2u / ∂t ^ 2− (b ^ 2 / a) ∂ ^ 2u / ∂ x ^ 2 = 0
de donde A = a; B = 0; C = (b ^ 2 / a)
Discriminante = B ^ 2-4AC> 0
Entonces, una sola PDE de primer orden siempre es hiperbólica.
