¿Es posible girar una esfera N-dimensional al revés sin romperla?

El arte de voltear una pelota de adentro hacia afuera se basa en la noción (incorrecta) de que el espacio está hecho de puntos, y que de alguna manera los conjuntos discretos son subconjuntos del conjunto continuo.

Una pelota tiene un volumen y no se toma solo como una superficie. Así que también debes abordar lo que vas a hacer con las entrañas.

Una esfera es solo la superficie, en cuyo caso, no tiene interior.

En general, cuando observa el proceso, es porque hacen suposiciones salvajes e infundadas sobre el infinito y la naturaleza de las dimensiones superiores (incluidos los términos defectuosos), y suponen, como consecuencia, que el mal uso del lenguaje se convierte en un hecho matemático.

Bueno, creo que deberíamos comenzar definiendo de qué espacio estamos hablando (supongo que euclidius R ^ n), qué significa “dar la vuelta” primero, y luego discutir qué operaciones están permitidas (o cuáles no están permitidas, p. Ej. ¿Qué significa “romperlo”). Por ejemplo, la paradoja de Smale supone que el material puede ser “auto-intersectado”. O, por ejemplo, podemos encontrar una biyección adecuada que conserve propiedades interesantes del espacio (conexiones, continuidad, etc.) y mapee cualquier punto del espacio “fuera de la pelota” a un punto dentro de la pelota, pero eso probablemente no sea lo que usted necesita. lo pides. En el “espacio real”, donde no puede mover el material a través de sí mismo, no es posible.

Es posible que desee ver esto: lo veo, pero no lo creo

Bueno, pensemos primero en una esfera bidimensional, es decir, supongo que es un círculo.

¿Puedes convertir la parte interior de la curva hacia afuera sin “romperla”?

Tendría que desconectarlo en algún momento para poder reorganizarlo de modo que esté al revés.