¿Qué significa ‘=:’ en matemáticas?

Es un operador de asignación. En matemáticas discretas, por ejemplo, si está discutiendo algoritmos, puede notar algo en la línea de:

[matemáticas] \ textbf {binary_search} (x: \ textit {int,} a_ {0}, a_ {1}, … a_ {n}: \ textit {aumento de entradas}) [/ math]

[matemáticas] i: = [/ matemáticas] [matemáticas] 1 \ \ \ textit {* asignar 1 a i} [/ matemáticas]

[matemáticas] j: = n \ \ \ textit {* asignar n a j} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ textbf {mientras} i <j [/ matemáticas]

[matemáticas] \ \ \ text {punto medio}: = \ frac {(i + j)} {2} \ \ \ textit {* asignar} \ frac {(i + j)} {2} \ textit {al punto medio} [/matemáticas]

[matemática] \ \ \ textbf {if} x> a _ {\ text {punto medio}} \ textbf {entonces} i: = \ text {punto medio} +1 \ textbf {else} j: = \ text {punto medio} [/ matemáticas]

[math] \ textbf {if} x = a_ {i} \ textbf {then} \ text {location}: = i \ textbf {else} \ text {location}: = 0 [/ math]

[matemática] \ textbf {retorno} \ text {ubicación} [/ matemática]

Significa “definido como”.

Por ejemplo: defina [math] f [/ math] como el producto de [math] g [/ math] y [math] h, [/ math] es decir, [math] f: = g \ cdot h. [/ Math ]

Del mismo modo, puede escribir esto como [math] g \ cdot h =: f. [/ Math]

Se usa para definiciones. “Y =: x” significa que “x se define como y”. Los dos puntos van del lado del objeto que está definiendo, el otro lado es la definición, entonces:

[matemáticas] \ cosh {x}: = \ frac {e ^ x + e ^ {- x}} {2} [/ matemáticas]

es lo mismo que decir

[matemáticas] \ frac {e ^ x + e ^ {- x}} {2} =: \ cosh {x} [/ matemáticas]

y significa que [math] \ cosh {x} [/ math] se define como [math] \ frac {e ^ x + e ^ {- x}} {2} [/ math].

En notación estándar (como lo he visto), [math]: = [/ math] significa “se define como igual a”. Por ejemplo, se podría decir que [math] f ‘(x): = \ lim_ {h \ rightarrow 0} \ frac {f (x + h) -f (x)} {h} [/ math], para decir “la función [math] f ‘(x) [/ math] se define como igual al límite … ”

Entonces, [math] =: [/ math] significa lo mismo, pero está poniendo la definición en el otro lado: puede traducirla como “a la que voy a llamar”. Por lo tanto, uno podría decir algo como “ Queremos saber [matemáticas] \ lim_ {h \ rightarrow 0} \ frac {f (x + h) -f (x)} {h} =: f ‘(x) [/ math] “que se traduciría a” queremos saber el límite de […], al que voy a llamar [matemáticas] f ‘(x) [/ matemáticas] “.

Al igual que [matemática] <[/ matemática] y [matemática]> [/ matemática] tienen esencialmente el mismo significado con la dirección invertida, también lo hacen [matemática]: = [/ matemática] y [matemática] =: [/ matemática] tienen el mismo significado con la dirección invertida.