Este es un muy buen ejemplo para demostrar el significado de los límites.
Gire ambos ejes en sentido contrario a las agujas del reloj en una cantidad muy pequeña (digamos 1 °). La pendiente del eje y anterior se convierte en un número negativo con una magnitud muy grande … La pendiente del eje x anterior se convierte en un número positivo con una pendiente muy pequeña … El producto de las pendientes sería un número negativo con un fin de suerte. magnitud…. Puede verificar que este será el caso con la rotación en sentido horario también.
Ahora puede convencerse de que el producto de las pendientes en las condiciones de contorno será -1.
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Por lo tanto, por argumento de continuidad, el producto de las pendientes del eje xy del eje y también será -1.
Analíticamente, su pregunta se reduce a si tan (x) * cot (x) = 1 cuando x se acerca a 0 … El producto no está definido en x = 0, pero siempre podemos hacer que sea 1 en aras de la continuidad.
Una duda central en su pregunta es sobre el significado de 0 * infinito. El punto a tener en cuenta aquí es que el producto es indeterminado. Puede tomar cualquier valor que desee … Puede ser -1 aquí pero 37.54 en otro lugar … La razón detrás de esto es que el infinito no es un número fijo … Puede ser grande hoy y mañana más grande …
Respuesta final: estrictamente hablando, el producto de las pendientes no está definido para este caso … Como el caso no está en el dominio … Sin embargo, siempre puede hacer que el producto sea igual a -1 a su voluntad para preservar la continuidad …
