Aquí hay una solución combinatoria que no requiere sumar los 12 tamaños posibles.
Deje que el rectángulo se alinee en el eje con sus esquinas suroeste y noreste en [math] (0, 0) [/ math] y [math] (12, 24) [/ math], y considere un cuadrado con esquinas suroeste y noreste en [matemáticas] (x_1, y_1) [/ matemáticas] y [matemáticas] (x_2, y_2) [/ matemáticas].
- Los cuadrados centrados al sur de la línea diagonal de 45 ° [matemática] x = y [/ matemática] se describen exactamente por [matemática] 0 \ le y_1 <x_1 <x_2 \ le 12 [/ matemática], entonces hay [matemática] \ tbinom {13} {3} [/ math] de estos.
- Los cuadrados centrados en o al norte de esa línea se describen exactamente por [matemática] 0 \ le x_1 <x_2 <y_2 + 1 \ le 13 [/ matemática] o [matemática] 0 \ le x_1 <x_2 \ le 12 <y_2 \ le 24 [/ math], entonces hay [math] \ tbinom {14} {3} + \ tbinom {13} {2} \ cdot 12 [/ math] de estos.
Eso da un total de [matemáticas] \ tbinom {13} {3} + \ tbinom {14} {3} + \ tbinom {13} {2} \ cdot 12 = 1586 [/ matemáticas] cuadrados.
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