Parece casi seguro que cualquier imagen en blanco y negro existe en el conjunto de Mandelbrot.
La razón de esto es que gran parte del conjunto de mandelbrot se vuelve muy denso en los zooms profundos, algo así como una curva que llena espacios. Para crear una imagen, solo necesita estar dentro del conjunto exactamente debajo del centro de cada píxel oscuro de esa imagen. Por lo tanto, el posicionamiento exacto de la cuadrícula de píxeles sobre una determinada porción del conjunto mandelbrot puede producir prácticamente cualquier imagen.
Este truco probablemente también sea cierto para otros fractales similares, como el barco en llamas, o los conjuntos multibrot, o el mapa exponencial.
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Sin embargo, puede considerar esta trampa, en realidad desea un fractal con fractales reales dentro de él, en lugar de centros de píxeles que tracen accidentalmente una forma fractal aparente. En cuyo caso puedo ofrecer las mejores tres opciones que conozco:
- Conjunto de Mandelbrot: es un mapa de todos los conjuntos de Julia 2D de segundo orden posibles:
2. El fractal de Littlewood probablemente contiene todos los fractales simples del sistema de funciones iterativas lineales 2D en su interior:
3. Mandelbox, contiene muchas aproximaciones de fractales 3D en su interior:
La respuesta de Tom Lowe a ¿Cuáles son algunas de las mejores fotos con matemáticas en ellas?
Ninguno de estos contiene todos los fractales dentro de ellos, pero ciertamente contienen muchos de ellos.