“Usado para” es una especie de frase divertida en este contexto, ya que la teoría de conjuntos es un tema relativamente abstracto. Quiero decir, puedo decirte para qué se usa un destornillador, pero los juegos de potencia … No lo sé.
Dejando a un lado esa objeción lingüística, tal vez lo principal para lo que un conjunto de poderes es bueno es proporcionar un “universo” para que otras cosas tengan lugar. Por ejemplo, muchas áreas de matemáticas comienzan señalando ciertos subconjuntos de un conjunto [matemáticas ] X [/ math] como especial. La topología se ocupa de conjuntos abiertos, la teoría de medidas se ocupa de conjuntos medibles, incluso el análisis no estándar necesita un “ultrafiltro sin principio” para comenzar. No me molestaré en explicar qué es un ultrafiltro no principal, excepto para decir que es un subconjunto de un conjunto de potencia, como lo son la colección de conjuntos abiertos en un espacio topológico o la colección de conjuntos medibles en un espacio de medida.
Quizás otro hecho útil sobre los conjuntos de potencia es que la cardinalidad de [matemáticas] X [/ matemáticas] es siempre estrictamente menor que la cardinalidad de [matemáticas] P (X) [/ matemáticas]. Eso puede ser útil en ciertas construcciones.
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