Una forma de encontrar todos los factores comunes es escribir la factorización prima. A partir de la factorización prima, puede descubrir todos los factores comunes, pero eso lleva bastante tiempo.
Aquí hay un ejemplo: los factores comunes de 150 y 60.
[matemáticas] 60 = 2 \ veces2 \ veces3 \ veces5 [/ matemáticas]
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[matemáticas] 150 = 2 \ veces3 \ veces5 \ veces5 [/ matemáticas]
Ambos números tienen lo siguiente, de acuerdo con la factorización prima: [matemáticas] 2 \ veces3 \ veces5 [/ matemáticas]
Entonces, los factores comunes son 2,3,5,6,10,15 y 30. Estos son todos los números que podemos formar con [matemáticas] 2 \ veces3 \ veces5 [/ matemáticas]
Si solo está interesado en encontrar el máximo factor común, intente utilizar el algoritmo euclidiano. Es una muy buena manera de encontrar el MCD, especialmente si se trata de grandes números. Para obtener una explicación detallada, búsquela en google, wiki o youtube.
Básicamente es así: tienes dos números, a y b. Supongamos que a es más grande.
Primero divide a por b. Se puede expresar así: [matemática] a = q_1b + r_1 [/ matemática] q es el cociente y r es el resto.
Luego dividimos b por el resto de la expresión anterior.
Podemos expresar b como: [matemáticas] b = q_2r_1 + r_2 [/ matemáticas]
Luego dividimos [math] r_1 [/ math] por el resto [math] r_2 [/ math], y se puede expresar como: [math] r_1 = q_3r_2 + r_3 [/ math]
Y sigue y sigue y sigue, hasta que el resto se convierte en 0. Por lo tanto, el último resto distinto de cero será el mayor factor común.
Por ejemplo, el máximo común divisor de 230 y 150
[matemáticas] 230 = 1 \ veces150 + 80 [/ matemáticas]
[matemáticas] 150 = 1 \ veces80 + 70 [/ matemáticas]
[matemáticas] 80 = 1 \ veces70 + 10 [/ matemáticas]
[matemáticas] 70 = 7 \ veces10 + 0 [/ matemáticas]
Por lo tanto, el MCD de 230 y 150 es 10.
