De la misma manera que representa cualquier [math] r \ in \ mathbb R [/ math] en notación posicional a la base [math] 2 \ leq b \ in \ mathbb N [/ math]. Es decir, como una secuencia inversa de dígitos [matemática] (d_i) [/ matemática] tal que [matemática] 0 \ leq d_i <b [/ matemática] y:
[matemáticas] \ quad \ displaystyle r = \ sum_ {i = – \ infty} ^ Nd_ib ^ i [/ math]
Tal representación es única, a menos que [math] b ^ kr [/ math] sea un número entero para algunas [math] k \ in \ mathbb N [/ math] (en cuyo caso hay dos secuencias equivalentes: una que termina en ceros; el otro termina en [matemáticas] (b-1) [/ matemáticas] s). Puedes encontrar la secuencia por:
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- Cómo encontrar el valor mínimo y máximo de [matemáticas] y [/ matemáticas] en [matemáticas] 4x ^ 2 + 12xy + 10y ^ 2-4y + 3 = 0 [/ matemáticas]
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- Elegir la más pequeña [matemática] N [/ matemática] tal que [matemática] b ^ N> r [/ matemática];
- Comience desde [math] r_0 = \ frac {r} {b ^ N}, d_N = \ lfloor br_0 \ rfloor [/ math];
- Iterando [matemáticas] r_ {i + 1} = b (r_i-d_ {Ni}) [/ matemáticas]; y
- [matemáticas] d_ {Ni} = \ lfloor br_ {i} \ rfloor [/ math].
La mejor manera de tener una idea de este proceso es probarlo con algunos números. Por ejemplo, trece en octal (base ocho) da [matemáticas] N = 2, d_2 = 1, d_1 = 5 [/ matemáticas] y todos los dígitos posteriores como cero. En otras palabras, trece es [matemáticas] 15 [/ matemáticas] en octal.
Si luego haces esto para [math] r = \ pi, b = 16 [/ math] obtendrás
[matemáticas] \ quad \ pi \ approx3.243F \, 6A88 \, 85A3 \ dotsc [/ math]
¡También puede interesarle saber que puede encontrar cualquiera de estos dígitos hexadecimales en [math] \ pi [/ math] sin calcular todos los dígitos anteriores! Para obtener más detalles, consulte mi respuesta a ¿Qué es pi en binario?
