La sonrisa de volatilidad es una construcción artificial que surge de la inexactitud de la fórmula Black-Scholes al predecir los precios de las opciones. Como referencia, el precio de ejercicio de una opción es el precio al que podemos negociar el activo subyacente . También discuto las opciones fuera del dinero, es decir, las opciones de venta con precios de ejercicio que son más bajos que el precio subyacente actual y las opciones de compra con precios de ejercicio que son más altos que el precio subyacente actual. Estas opciones se pagan solo cuando el precio subyacente se mueve del precio actual más allá de estos precios de ejercicio.
Llamemos a la desviación estándar de la distribución de los retornos subyacentes la volatilidad distributiva del activo subyacente. Según el modelo Black-Scholes (dado un precio de acciones actual, un precio de ejercicio y una tasa libre de riesgo), los precios de las opciones son una función monotónicamente creciente de la volatilidad distributiva del subyacente. Es importante recordar que la derivación de la fórmula supone que los rendimientos subyacentes siguen una distribución normal con una desviación estándar igual a la volatilidad distributiva del subyacente.
En particular, cuando usamos Black-Scholes con la volatilidad distributiva entre los precios de ejercicio, encontramos que las opciones cuyos precios de ejercicio están cerca del precio subyacente actual tienen un buen precio por parte de Black-Scholes, mientras que el modelo tiende a subestimar opciones cuyos precios de ejercicio son lejos del precio actual de las acciones.
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Dado que Black-Scholes es una función creciente de la volatilidad, una forma “hacky” de solucionar este problema es asignar una mayor volatilidad a estas opciones de bajo precio para ajustarlas al valor correcto. Estas se llaman volatilidades implícitas , es decir, la volatilidad que produce el precio de opción correcto cuando se conecta a Black-Scholes. Tenga en cuenta que estas volatilidades implícitas no tienen nada de real: tienen muy poco que ver con la volatilidad distributiva del activo subyacente.
Pero, si graficamos el precio de ejercicio en el eje x y la volatilidad implícita en el eje y , el gráfico se ve como una sonrisa de volatilidad , con la parte inferior de la sonrisa en la volatilidad de distribución correspondiente al precio subyacente actual y mayores volatilidades implícitas en precios de ejercicio cada vez más bajos.
Las volatilidades implícitas son más altas para los precios de ejercicio lejos del precio subyacente actual porque el modelo Black-Scholes supone rendimientos distribuidos normalmente. Estas opciones obtienen su valor de la pequeña posibilidad de que el activo subyacente supere estos precios de ejercicio lejanos. Sin embargo, empíricamente, estos grandes movimientos desde el precio actual son más probables de lo que implicaría una distribución normal. En otras palabras, las distribuciones de retorno tienen “colas gruesas”, lo que da como resultado que estas opciones tengan más valor que el que les asigna el modelo Black-Scholes.
En los mercados de acciones, a veces observamos un fenómeno relacionado llamado “sonrisa de volatilidad”. Empíricamente, resulta que los grandes movimientos descendentes, es decir, los “bloqueos” en el mercado son más probables que los grandes movimientos ascendentes, por lo que las opciones con precios de ejercicio muy bajos tienen una volatilidad implícita más alta que aquellas con precios de ejercicio más altos. Otra explicación del fenómeno es que las opciones de venta de acciones con precios de ejercicio bajos se pagan cuando el mercado de valores falla, por lo que pueden verse como un seguro. Por lo tanto, estos put, como los seguros, cuestan más que su valor esperado en comparación con las opciones que pagan cuando el mercado funciona bien.
¡Espero que esto ayude!
Referencias
Modelo Black – Scholes
