Si a es cero, entonces la convergencia es más fácil de decidir. ¿Qué pasa si a no es cero?
Si a es positivo, entonces
[matemáticas] I = \ int_ {1} ^ {\ infty} \ exp (ax ^ 2 + bx + c) dx [/ matemáticas]
[math] = \ int_ {1} ^ {\ infty} \ exp (ax ^ 2 + bx + b ^ 2 / 4a – b ^ 2 / 4a + c) dx [/ math]
[matemáticas] = \ exp (- b ^ 2 / 4a ^ 2 + c) [/ matemáticas] [matemáticas] \ int_ {1} ^ {\ infty} \ exp ((\ sqrt {a} x + b / 2 \ sqrt {a}) ^ 2) dx [/ math]
Poner [matemáticas] \ sqrt {a} x + b / 2 \ sqrt {a} = y [/ matemáticas],
[matemáticas] = \ frac {\ exp (- b ^ 2 / 4a + c)} {\ sqrt {a}} \ int _ {\ sqrt {a} + b / 2 \ sqrt {a}} ^ {\ infty} \ exp (y ^ 2) dy [/ math]
¿Qué sabe sobre [matemáticas] \ int _ {\ sqrt {a} + b / 2 \ sqrt {a}} ^ {\ infty} \ exp (y ^ 2) dy [/ matemáticas]?
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Si a es negativo, entonces (invierta los signos de a, byc),
[matemáticas] I = \ int_ {1} ^ {\ infty} \ exp ((- 1) (ax ^ 2 + bx + c)) dx [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ exp (b ^ 2 / 4a ^ 2 – c) [/ matemáticas] [matemáticas] \ int_ {1} ^ {\ infty} \ exp ((- 1) (\ sqrt {a} x + b / 2 \ sqrt {a}) ^ 2) dx [/ math]
Poner [matemáticas] \ sqrt {a} x + b / 2 \ sqrt {a} = y [/ matemáticas],
[matemáticas] = \ frac {\ exp (b ^ 2 / 4a – c)} {\ sqrt {a}} \ int _ {\ sqrt {a} + b / 2 \ sqrt {a}} ^ {\ infty} \ exp (-y ^ 2) dy [/ math]
¿Qué sabe acerca de [matemáticas] \ int _ {\ sqrt {a} + b / 2 \ sqrt {a}} ^ {\ infty} \ exp (-y ^ 2) dy [/ matemáticas]?
