¿La identidad de Euler tiene alguna aplicación práctica?

Hola OP, mira tu computadora, ahora vuelve a mí, ahora vuelve a tu teléfono, ahora vuelve a mí.

Prácticamente todos los dispositivos electrónicos tienen que lidiar con la corriente alterna (que es demasiadas corrientes, pero solo la “corriente alterna” se ve mal) en algún punto de la línea, ya sea en cables de alimentación o en algún tipo de componente resonante como un inductor.

El AC a menudo se trata como una onda compleja, porque esto hace que las matemáticas sean aproximadamente un 9000% más fáciles. Las ondas complejas se escriben en forma de:

[matemáticas] f (x, t) = e ^ {ik (x-ct)} [/ matemáticas]

Cuál es una versión especial de solución de ondas de propagación de:

[matemáticas] e ^ {i \ theta} = cos (\ theta) + i sin (\ theta) [/ matemáticas]

Cuál es la fórmula de Euler. A partir de esto, puede ver fácilmente que la identidad de Euler es solo un buen truco para cuando [math] \ theta = \ pi [/ math]

Por lo tanto, la versión completa de la identidad de Euler se utiliza en el diseño de casi todos los dispositivos electrónicos más importantes de su hogar, a través de la magia del complejo análisis de señales.

Cualquier cosa es posible cuando tu matemática es compleja.

La identidad de Euler no es, por sí misma, algo de aplicación práctica. Es una consecuencia, un “logro” para todos los avances en cuanto a números complejos, álgebra, geometría y aritmética. Esta identidad nació de todo esto juntos.

editar: ¡y también es un logro en los avances en análisis!

Vector IX

Uno de los usos de la identidad de Euler es eliminar las funciones trigonométricas de las ecuaciones. De él puedes deducir expresiones para sin, tan, cos, etc. en términos de sus ángulos y e.

Bueno, en las ecuaciones diferenciales, que pueden ser ecuaciones diferenciales que resuelven fenómenos que vemos en la naturaleza (como el clima), es posible que necesite la identidad de Euler para simplificar los sistemas que tienen soluciones complejas.

La identidad de Euler es la conexión entre números complejos y trigonometría. Deja en claro que la multiplicación por i corresponde a una rotación de 90 grados en el plano complejo.