[matemáticas] y = \ dfrac {x ^ 2 + 3x + 1} {x ^ 2-3x + 1} [/ matemáticas]
[matemática] y (x ^ 2-3x + 1) = x ^ 2 + 3x + 1 [/ matemática]
[matemáticas] (y-1) x ^ 2-3 (y + 1) x + (y-1) = 0 [/ matemáticas]
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Ahora es una ecuación cuadrática en términos de [matemáticas] x [/ matemáticas]
Como, [math] x \ in \ mathbb {R} [/ math], ¡por lo tanto, el discriminante de la ecuación debe ser positivo o cero!
[matemáticas] [3 (y + 1)] ^ 2-4 (y-1) (y-1) \ ge 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] [3 (y + 1)] ^ 2- [2 (y-1)] ^ 2 \ ge 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] [3y + 3 + 2y-2] [3y + 3-2y + 2] \ ge 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] (5y + 1) (y + 5) \ ge 0 [/ matemáticas]
¡Ahora podemos usar el método de curva ondulada! Si no conoces este método, ¡pregúntame en los comentarios!
[matemática] y \ in \ left (- \ infty, -5 \ right] \ cup \ left [\ dfrac {-1} {5}, \ infty \ right) [/ math]
Por lo tanto, los puntos máximos y mínimos divergen a [math] \ infty [/ math] y [math] – \ infty [/ math] respectivamente!
Puede verificarlo viendo su gráfico,
