Si tuviera que colocar 16 onzas líquidas en una lata (o botella), ¿qué forma representaría la configuración más eficiente, en términos de la menor cantidad de material utilizado?

Pensé que trataría de ser útil razonando cómo concluir que una esfera es la mejor forma, así que aquí hay un poco de geometría.

Sugeriría encontrar una respuesta simplificando la pregunta a formas 2D. Entonces, preguntemos cuál tiene el área interna más grande para la cantidad de tinta utilizada para dibujar las líneas.

Comience con dos casos simples, un cuadrado y un triángulo rectángulo. Si decimos que el cuadrado tiene lados de 1 unidad de longitud, entonces el perímetro es de 4 unidades, mientras que el interior contiene 1 unidad de área. El triángulo con altura y base de 1 tiene un perímetro de 3.41 (dos longitudes del lado 1, más la longitud de hipotenusa es la raíz cuadrada de dos, es decir, 1.41 …) con un área de 1/2 (1/2 x base x altura) .

La relación del perímetro del cuadrado al interior es 4: 1, mientras que los triángulos son 6.81: 1, por lo que el cuadrado gana.

Cuatro lados eran mejores que tres, por lo que ahora podemos intentar averiguar si esto es cierto para mejorar un cuadrado. Si nos movemos hacia un objeto con más lados, por ejemplo un octágono, google me dice que para lados de 1 unidad de largo, el área es 4.83. Con ocho lados, su perímetro es 8, por lo que la relación entre el perímetro y el interior ahora es 1.65: 1

Si continuamos con esto, podemos encontrar que agregar más y más lados mejora la relación hasta que terminemos con un círculo.

Luego puede extender este razonamiento a 3D para concluir que una esfera tiene la mejor relación de área de superficie al volumen interior

De todas las formas, una esfera tiene el área de superficie más pequeña para un volumen. O dicho de otra manera, puede contener el mayor volumen para un área de superficie fija. Ejemplo: si explota un globo, naturalmente forma una esfera porque está tratando de retener la mayor cantidad de aire posible con una superficie lo más pequeña posible.
Fuente: Esfera

Una esfera, por supuesto.

Puedes hacer este estilo de Mythbusters:
Búscate una lata de refresco de cerdo … oh, lo siento, ese es Primus.
Obtenga una bebida no carbonatada en una lata (esférica),
Viértalo en un globo de agua.

Calcule el área de superficie relativa.
(Tenga en cuenta que, debido a la tensión superficial de diferentes gomas y plásticos, diferentes tipos de globos de agua pueden tener diferentes volúmenes, y las bebidas carbonatadas pueden tener un efecto sobre esto, por lo tanto, solo agua o jugo, y globos de agua de paredes gruesas destinados a contener un un poco de agua probablemente sería la mejor comparación).

La esfera no solo tiene la menor área, sino que también mantendría más presión que todas las otras formas del mismo volumen y grosor de la piel. Esto es importante para bebidas gaseosas o gases a alta presión.