La pendiente de la línea de la derecha es 2. Tanto la parábola como la línea de la derecha se cruzan en el punto (a, b). Se pueden escribir dos ecuaciones:
b = 2a-2 (de y = 2x-2)
b = ka ^ 2 (de y = kx ^ 2)
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o ka ^ 2 = 2a-2
usando la ecuación para la parábola y = kx ^ 2 obtenemos
dy / dx = 2kx.
Por definición, esta es la pendiente de la línea tangente a la parábola en el punto x.
Como la línea tangente a la parábola en el punto (a, b) tiene una pendiente de 2, escribimos
2 = 2ka, por lo tanto k = 1 / a
Sustituyendo en ka ^ 2 = 2a-2
obtenemos (1 / a) a ^ 2 = 2a-2.
Resolviendo para a obtenemos a = 2
Usando k = 1 / a obtenemos k = 1/2
Usando b = ka ^ 2 obtenemos b = 2
Entonces: La ecuación de la parábola es y = 0.5x ^ 2
Las líneas se cruzan con la parábola en (2,2) a la derecha y (-2,2) a la izquierda (ya que son simétricas).
