En matemáticas, ¿qué son las constantes universales?

Simplemente los define como los necesita. Por ejemplo, una muy útil es la relación entre la circunferencia y su radio: llamamos a eso [matemáticas] \ pi [/ matemáticas].

Otro número útil es e . Se puede definir de muchas maneras:

Como este límite:
[matemáticas] \ lim_ {n \ to \ infty} (1 + \ frac {1} {n}) ^ n [/ matemáticas]

O como la función [matemática] f (x) [/ matemática] que es su propio derivado que es [matemática] f (x) = e ^ x [/ matemática]

Otra constante útil es i define como [math] i = \ sqrt {-1} [/ math]

A veces hablas de ciertas relaciones. Por ejemplo:

[matemáticas] V – E + F = 2 [/ matemáticas]

Lo que significa que los vértices menos los bordes más las caras de un poliedro convexo geométrico (en 3D) siempre es igual a 2.

Hay números más exóticos, como el número de Graham que es [math] g_ {64} [/ math]. Aquí la explicación (número de Graham) y

Una constante también muy popular es la proporción “dorada”, [matemática] \ phi = \ frac {1+ \ sqrt {5}} {2} = 1,618 … [/ matemática], una proporción dorada muy interesante.

Hay más de seguro, pero estos son los que acabo de pensar.

Este puede o no ser el contexto para su ejemplo, pero con frecuencia en el análisis, el término “constante universal” se refiere a una constante que no depende de los parámetros del problema en cuestión. Por ejemplo, si está tratando de vincular una función en alguna bola, es decir, desea mostrar [matemáticas] \ lvert f (x) \ rvert \ leq C [/ matemáticas] para todas [matemáticas] x \ en B_r (x_0 ) [/ math], es concebible que la constante [math] C [/ math] realmente dependa del radio, es decir, tenemos [math] C = C (r) [/ math]. Una estimación más sólida podría buscar una constante universal [matemática] C ‘[/ matemática], con el mismo papel que [matemática] C [/ matemática], pero que no depende de [matemática] r [/ matemática]. Esto puede ser más útil si, por ejemplo, espera que el límite en la bola se reduzca a un radio cero, ya que tiene una estimación uniforme.