No hay una forma “directa” de probar FLT. No se conoce tal método y no aguantaría la respiración esperando que salga uno.
Las ecuaciones diofantinas, es decir, las ecuaciones polinómicas para las que se buscan soluciones enteras, son difíciles. Casi todos lo son. Hay ciertas familias de tales ecuaciones que sabemos cómo manejar: las ecuaciones en una variable son fáciles, las ecuaciones lineales en cualquier número de variables son fáciles, las ecuaciones de grado 2 no son del todo fáciles pero en muchos sentidos se entienden completamente, y sabemos que mucho sobre ecuaciones de grado 3-4 en dos variables (género 1 o curvas “elípticas”) aunque muchos problemas profundos permanecen abiertos.
Casi todo lo demás es increíblemente difícil .
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¿Por qué? Bueno, porque cualquier ecuación de Diophantine nos pide que analicemos infinitas combinaciones de números naturales, casi todas las cuales son enormes más allá de la comprensión. ¿Por qué demonios sería fácil? Es un logro sorprendente que realmente podamos determinar la solubilidad de tantas ecuaciones y, en muchos casos, resolverlas.
De hecho, se sabe que no existe un algoritmo que tome una ecuación como entrada y determine correctamente si tiene o no una solución en enteros (décimo problema de Hilbert). Por lo tanto, se ha demostrado que la pregunta general es difícil, de hecho, tan difícil que no se puede resolver. Esto no prueba que ninguna ecuación en particular como FLT sea difícil, pero sí significa que ningún procedimiento general, por complicado que sea, puede resolver todos esos problemas.
