Las operaciones en ciertos números son “indefinidas” porque no existe un valor para ello. Tomado de otra manera, no hay ninguna forma factible de definirlos sin “romper” o descartar otras leyes de las matemáticas, por lo que decimos que no está definido para significar que no podemos definirlo. Por ejemplo, cero a la potencia cero no está definido. Si yo fuera matemático y quisiera definir cero a la potencia cero, un buen lugar para comenzar sería tomar un límite:
- lim (x -> 0) x ^ 0 = 1
Todos los demás números reales distintos de cero a la potencia cero son uno, por lo que tendría sentido decir que cero a la potencia de cero es 1. Sin embargo
2. lim (x-> 0) 0 ^ x = 0
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Cero a cualquier potencia que no sea cero es cero, entonces ¿por qué no definir cero a la potencia de cero como cero?
Tanto 1 como 2 serían buenos argumentos para definir cero a la potencia cero. Sin embargo, cero a la potencia cero no puede ser tanto uno como cero porque eso implicaría cero = uno. Entonces, ¿cuál es? Bueno, una mejor respuesta es evitar definirlo todo junto. Si lo hiciéramos, surgirían contradicciones como cero = uno.
Se podría usar un argumento similar usando límites para explicar por qué dividir cualquier número entre cero es mejor dejarlo sin definir.
Puedes ver que la base de todas las matemáticas es la lógica. Si 1 y 2 eran ambos verdaderos, entonces uno = cero. Pero uno no es igual a cero. Una declaración matemática no puede ser tanto verdadera como falsa, porque las matemáticas siguen las reglas de la lógica.
Por lo tanto, muchas operaciones con números se asignan “indefinidas” porque si lo hiciéramos, surgirían contradicciones con las leyes de las matemáticas, lo cual sería extraño porque esas leyes de las matemáticas probablemente se usaron para definirlo en primer lugar.
Del mismo modo, las operaciones en cualquier cosa indefinida son indefinidas porque si no fuera así, podríamos usar las leyes de las matemáticas para extrapolar un valor para la cosa indefinida en la que estábamos operando. Lo siento si eso suena un poco confuso 🙁
El concepto de indefinido lleva a otras preguntas realmente interesantes. Por ejemplo, si los matemáticos solo definen las cosas cuando es “conveniente” hacerlo y no causa ningún problema, entonces, ¿existen realmente las matemáticas, o es solo hecho por el hombre?
