Entonces tienes un gráfico.
Si es una línea recta, eso significa que es lineal (¡lineal proviene de “línea”!). Cualquier función lineal se puede escribir y = mx + b donde m (la pendiente) es el cambio en y siempre que x aumenta en 1 yb (la intersección en y) es el valor de y en x = 0 (la definición de lineal es que m es constante; un cambio en x siempre cambia y por la misma cantidad. Deberías intentar pensar por qué tiene sentido).
Para obtener la fórmula, encuentre dos puntos en la línea. Digamos que tenía los puntos (3,4) y (6,10). Luego, cuando x cambió en 3 (de 3 a 6), y cambió en 6 (de 4 a 10). Entonces y está aumentando dos veces más rápido que x. Entonces ahora sabemos que m = 2. Ahora podemos ir hacia atrás: dado que y aumentó en 6 de x = 3 a x = 6, debería disminuir en 6 de x = 3 a x = 0. Entonces el valor en y = 0 debería ser 4-6 = -2. Entonces nuestra ecuación es y = 2x-2. En general, si tiene los dos puntos (x1, y1) y (x2, y2), tenemos m = (y1-y2) / (x2-x1) = (cambio en y) / (cambio en x). Luego puede usar su valor para my uno de los puntos para averiguar cuál debería ser el valor en x = 0.
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En la vida real, ¿cómo sabemos * que algo sigue una línea recta? Por lo general, no lo hacemos: solo vemos parte de la imagen. Por ejemplo, supongamos que está corriendo por una pista de un cuarto de milla. Terminas la primera vuelta a las 2:58, la segunda vuelta a las 6:02, la tercera vuelta a las 9:01 y la cuarta a las 11:59. Parece que te lleva unos 3 minutos por vuelta, o unos 12 minutos por milla, o unas 5 millas por hora. Entonces podría decir que su distancia es una función lineal del tiempo: distancia = tiempo * 5 millas / hora.
La interpolación significa adivinar qué tan lejos había llegado en medio de una vuelta. Por ejemplo, ¿hasta dónde había corrido antes de las 4:30? 3/8 de milla es una buena suposición. La extrapolación significa adivinar qué tan lejos habría corrido si hubiera seguido corriendo durante más tiempo. Por ejemplo, ¿hasta dónde habría corrido después de 90 minutos? Si pudiera mantener ese ritmo, debería ser 7.5 millas … pero podría cansarse antes de eso. La extrapolación es menos confiable que la interpolación porque está haciendo conjeturas sobre cosas que podrían suceder en el futuro o en el pasado, en lugar de entre las veces que realmente observó.
