¿Cuáles son algunos buenos ejemplos de axiomas?

En primer lugar, un axioma es esencialmente irreductiblemente evidente. Es decir, debe ser aceptado en su cara. Si una afirmación evidente, matemática o verbal, no se acepta como tal, entonces incluso esa afirmación axiomática se considerará no axiomática para la mente individual. Por ejemplo, modus ponens, si p entonces q, si q entonces p, es una abstracción de un emparejamiento evidente. Es decir, si está lloviendo, las cosas expuestas a la lluvia se mojan; las cosas expuestas a la lluvia se mojan si está lloviendo. . . Mejor: si algo vive, se mueve. Cualquier definición de vida requerirá la presencia de movimiento. Sin embargo, muchas cosas no viven sino que se mueven. Por lo tanto, afirmar que un anciano está vivo puede no ser cierto porque puede ser un anciano muerto.

Entonces, ¿qué axioma es innegablemente verdadero para cada persona razonable? Ninguna. Para una persona, un cadáver está muerto; para otra persona, el cadáver se retuerce con vida. Un esposo muere; Su viuda le habla. Ella jura que él la visita de noche, su espíritu. ¿Está muerto para ella? Por supuesto no. Solo su cuerpo está muerto para ella. Él mismo, su espíritu, vive. No se puede probar que la viuda esté engañada. Por más que lo intentes, los locos creen lo que saben.

Axioma: lo que limita un vector cero debe existir dentro de un sistema cerrado. Eso me parece razonable, pero para otras personas no tiene sentido. . . En la física tradicional, los sistemas cerrados contienen cierta estabilidad que oscila de un lado a otro: los soles colapsan, los soles se expanden, los agujeros de energía cambian de color, un globo contiene aire y luego el aire sale, el aire entra en el mismo globo desinflado. Axioma: el cambio es constante. El cambio es la única constante. Suena bien.

Un amigo mío, un famoso héroe de guerra y físico, afirmó que existen algunos sistemas cerrados. Afirmé en su rostro que una falacia de la física tradicional es la discusión, dado que la entropía ocurre dentro de un sistema cerrado. Tenía 97 años de edad. Me miró con incredulidad y me dijo que era un idiota. Le dije que no existe un sistema cerrado. De nuevo, dijo que era un idiota. Luego le pedí que nos diera a mí y al otro físico que nos escuchaba discutir un ejemplo de un sistema cerrado. Una bomba, dijo. Si la bomba no estuviera cerrada, no se comportaría de manera predecible. Respondí que ningún dispositivo explosivo encerrado ha estado o estará perfectamente contenido. Él se rió y me dijo que nunca podría conseguir un trabajo, pensando así. . . Estábamos sentados en una cafetería. Un cuerpo humano dormido en una silla se tiró un pedo suavemente.

AXIOMAS PERFECTOS DE FILOSOFÍA:

{Nota: Modelos incluidos: Perfect Modal Logic 1 – 15, Suposiciones de deducción categórica 16 – 29, Prueba de paroxismo 30 – 37, Prueba universal de deducción natural 38 – 47, Filosofía infinita 48 – 56}…

  1. Todo lo que es, es.
  2. Todo lo que no es, no es.
  3. Lo que es no es lo que no es.
  4. Lo que no es más se parece a lo que no es.
  5. Lo que no es falso es a veces cierto.
  6. Lo que no es cierto es a veces falso.
  7. Lo que siempre es cierto es al menos un poco cierto.
  8. Lo que siempre es falso es al menos un poco falso.
  9. Lo que siempre es falso solo puede ser verdad por contradicción.
  10. Lo que siempre es cierto solo puede ser falso por contradicción.
  11. Contradecir una contradicción es lo que se entiende por lo que es verdadero.
  12. Contradecir lo que es verdadero es lo que se entiende por lo que es falso.
  13. Lo que es falso siempre contradice su opuesto.
  14. Lo que es verdad siempre contradice su opuesto.
  15. Verdadero y falso son opuestos cuando no es una contradicción.
  16. Y así sucesivamente, como anteriormente para otros opuestos.
  17. Los verdaderos opuestos tienen opuesto.

—Perfecto modelo de razonamiento axiomático

Las propiedades esenciales del conjunto de números naturales:

  1. [matemáticas] 1 [/ matemáticas] es un número natural
  2. Para cada número natural, existe un número natural único que es su sucesor.
  3. Diferentes números naturales tienen diferentes sucesores.
  4. Ningún número natural tiene [matemáticas] 1 [/ matemáticas] como su sucesor.
  5. Dado un subconjunto [matemático] P [/ matemático] de los números naturales, si [matemático] 1 \ en P [/ matemático] y para todos [matemático] x \ en P [/ matemático], también tenemos el sucesor de [ matemática] x [/ matemática] en [matemática] P [/ matemática], entonces cada número natural es un elemento de [matemática] P [/ matemática].

La existencia de un conjunto infinito es un axioma en la teoría de conjuntos, en el sentido de que se supone, pero en realidad no puede deducirse de los otros axiomas. Y sin él, no se puede hacer mucho, por lo que se agrega como un axioma para desarrollar una teoría más rica.

No estoy de acuerdo con que los axiomas de Peano sean en realidad axiomas, son más una definición de los números naturales. Indican que los números naturales deben contener un elemento llamado 0, deben tener una función sucesora, etc. Pero no solo asumimos que existen, sino que demostramos que existe un modelo válido para los axiomas de Peano con una construcción. Ahora para hacer esto debemos asumir la existencia de un conjunto infinito, de modo que las cosas se vuelvan circulares, pero en general no los caracterizaría como axiomas. Sin embargo, esos son solo mis pensamientos, otros pueden estar en desacuerdo.

De Geometría Euclidiana (a través de Wolfram MathWorld)

1. Se puede dibujar un segmento de línea recta uniendo dos puntos cualquiera.

2. Cualquier segmento de línea recta puede extenderse indefinidamente en línea recta.

3. Dado cualquier segmento de línea recta, se puede dibujar un círculo que tenga el segmento como radio y un punto final como centro.

4. Todos los ángulos rectos son congruentes.

5. Si se dibujan dos líneas que se cruzan con una tercera de tal manera que la suma de los ángulos internos en un lado sea menor que dos ángulos rectos, entonces las dos líneas inevitablemente deben cruzarse en ese lado si se extienden lo suficiente. Este postulado es equivalente a lo que se conoce como el postulado paralelo.

Estos forman la base de la geometría euclidiana, y muchos hechos con los que probablemente esté familiarizado, como las propiedades de los triángulos como sus ángulos internos suman 180 grados.

También hacen ejemplos interesantes de axiomas, porque hay diferentes geometrías que se pueden obtener tomando axiomas ligeramente diferentes. Por ejemplo, si reemplaza el quinto axioma con la declaración:

5. No hay líneas paralelas.

Obtienes geometría esférica.

Otro conjunto de axiomas que son agradables son los Axiomas de Peano, que son la base de los números naturales (0, 1, 2, …).

Como se expresa en Wikipedia, son:

  1. 0 es un número natural.
  2. Para cada número natural n , S ( n ) es un número natural.
  3. Para todos los números naturales myn, m = n si y solo si S ( m ) = S ( n ).
  4. Para cada número natural n , S ( n ) = 0 es falso. Es decir, no hay un número natural cuyo sucesor sea 0.
  5. Si K es un conjunto tal que: 0 está en K , y para cada número natural n , si n está en K , entonces S ( n ) está en K , entonces K contiene cada número natural.

Bueno, en general, un axioma es una declaración que es una especie de verdad universal o puede ser aceptada por todos.

Estamos hablando de axioma, entonces tenemos que comenzar con nuestras observaciones.

Ejemplos

  1. El sol sale del este
  2. Los humanos tienen un cerebro
  3. Los lagartos dan huevos, etc.

Significa que todos estamos de acuerdo.

De manera similar, Dios es uno no es un axioma, pero los musulmanes creen en un Dios: ALLAH es un axioma.

similar

Decimos que tendulkar es el mejor jugador no es axioma porque algunos dirán que no fue un buen finalizador. Pero si digo que tendulkar era un jugador de cricket, entonces es axioma.

Tomando ejemplo de las matemáticas:

  1. Dos líneas paralelas nunca se bisecan
  2. Se obtiene un segmento de línea uniendo dos puntos
  3. El círculo tiene excentricidad cero
  4. La probabilidad no puede ser mayor que 1 o 100%
  5. Número real + número real = número real

Y así

Aquí podemos ver el Axiom atravesando el espacio, aparentemente capaz de mantenerse durante 700 años, posiblemente utilizando su propia tripulación como fuente de alimento.

Este es solo uno de muchos Axiomas, pero ¿qué pasó con los otros? Creo que podemos esperar un WALL-E 2

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