Recuerde que el producto de cualquier [math] k [/ math] enteros consecutivos es un múltiplo de [math] k! [/ Math]. Esto se ha demostrado en numerosas ocasiones en Quora : la forma más fácil de ver esto es observar que [math] (n + 1) \ cdots (n + k) [/ math] es igual a [math] k! {N + k \ elija n + 1} [/ matemática] si [matemática] n \ ge 0 [/ matemática], [matemática] 0 [/ matemática] si [matemática] -k \ le n \ le -1, [/ matemática] y [ math] (- 1) ^ k (nk) \ cdots (n-1) [/ math] if [math] n <-k [/ math].
Escriba los tres enteros pares consecutivos como [matemática] 2n-2 [/ matemática], [matemática] 2n [/ matemática], [matemática] 2n + 2 [/ matemática]. Entonces su producto es [math] 8 (n-1) n (n + 1) [/ math] es un múltiplo de [math] 8 \ cdot 3! [/ Math].
El producto de los primeros tres enteros pares positivos es [matemática] 2 \ cdot 4 \ cdot 6 = 48 [/ matemática]. Por lo tanto, no podemos hacer nada mejor que esperar que [math] 48 [/ math] divida dicho producto . [matemáticas] \ blacksquare [/ matemáticas]
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