En los primeros 10 números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 hay uno dos. (No solicitó comenzar en cero, pero no importa porque no hay un “2” en 0, y facilita el resto de la pregunta).
En los primeros 100 números que “2” en el dígito de las unidades se repite diez veces (2, 12, 22, …, 92), pero también tenemos un “2” en el dígito de las decenas diez veces (20, 21, 21, … , 29).
En los primeros 1000 números tenemos un “2” en el dígito de las unidades 100 veces, un “2” en el dígito de las decenas 100 veces y un “2” en el dígito de las centenas 100 veces.
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Con base en este patrón, con un poco de trabajo podemos llegar a una fórmula que funcione para potencias de 10, pero parece algo más difícil encontrar una fórmula que funcione para números arbitrarios.
El número de “2” que aparecen entre [matemática] 1 [/ matemática] y [matemática] 10 ^ n [/ matemática] es [matemática] n \ cdot 10 ^ {n-1} [/ matemática].
