Axiomas La Ciencia y la Tecnología mejoran el futuro

¿Hay algo más en Matemáticas que la simple manipulación algebraica (después de que se establezcan los axiomas y las definiciones)?

Esa es una pregunta filosófica. Una típica que se pregunta con frecuencia (muchas veces en momentos de exasperación 🙂, incluido yo) . Pero esa es la versión miope de la pregunta. Hay mucho más. Depende de qué tan…

¿Cuáles son los axiomas de Euclides y qué pasó con el quinto?

Había dos conjuntos de axiomas. Un conjunto tenía que ver con magnitudes de cualquier tipo, ya sean áreas, ángulos, longitudes, volúmenes o lo que sea. El otro tenía que ver específicamente con la geometría. Los primeros fueron llamados…

Si los axiomas no pueden ser probados, ¿cómo sabemos si son verdaderos?

No todos los axiomas son iguales. Como ejercicio, puede crear una lista arbitraria de axiomas y ver a dónde lo lleva. Pero eso no es lo que generalmente hacen los matemáticos. Cuando se les ocurre una lista de…

¿Es consistente ZFC?

Bueno, ciertamente no hemos encontrado ninguna evidencia que demuestre que no es consistente. Sabemos que si somos capaces de construir una prueba en ZFC de que ZFC es consistente, entonces eso demostrará que ZFC es inconsistente. Entonces, el…

¿Cuáles son algunos buenos ejemplos de axiomas?

En primer lugar, un axioma es esencialmente irreductiblemente evidente. Es decir, debe ser aceptado en su cara. Si una afirmación evidente, matemática o verbal, no se acepta como tal, entonces incluso esa afirmación axiomática se considerará no axiomática…

¿Cuántos sistemas axiomáticos hay (excepto ZF y ZFC)?

Estoy tratando de entender la pregunta, y en su mayor parte la respuesta de David Joyce llega al corazón de la misma. Sin embargo, analicemos lo que está preguntando. Jens Oliver Gutsfeld te preguntó si te referías a…

¿Cuál es la diferencia entre un axioma y una definición?

Los axiomas se presentan principalmente en dos tipos diferentes: existenciales y universales. A menudo van junto con las definiciones. Por ejemplo, un axioma existencial dice que algo existe. En los Elementos de Euclides hay un axioma Elementos de…

¿Cuáles son los axiomas de la lógica?

Necesita una lógica para que los axiomas sean útiles, por lo que la definición de una lógica es en realidad pre-axiomática y necesita algo de meta-lógica para arrancar. También se da el caso de que generalmente hay varias…

¿En qué axiomas se basa el hecho de que no podemos ir más rápido que la velocidad de la luz?

Para la relatividad especial, Einstein hizo dos suposiciones: 1) Las leyes de la física son relativas. Es decir, si me muevo a una velocidad constante, siempre puedo suponer que no soy yo quien se mueve y la física…

Las matemáticas se basan en la creencia en sus axiomas. ¿Qué pasa si estos axiomas están mal? ¿Se requeriría una prueba no matemática?

Las declaraciones matemáticas son esencialmente declaraciones If-then. Si se aplica un conjunto dado de condiciones, entonces una afirmación particular es verdadera. En un sistema matemático formal, los axiomas son las condiciones iniciales o supuestos de los cuales se…