¿Cuáles son algunos de los objetos físicos más interesantes que interesan a los matemáticos?

Podría analizar minuciosamente lo que significa para un matemático estar interesado en un objeto físico, pero responderé en el espíritu de la pregunta. Una cosa en la que los matemáticos están bastante interesados ​​es la teoría de los nudos:

Resulta que hay muchísimas cosas interesantes que decir sobre los nudos. Por ejemplo, lo que he dibujado arriba no es estrictamente hablando un nudo, es un diagrama de nudos. El nudo real es un objeto en 3 dimensiones, pero he dibujado una representación bidimensional del mismo. Entonces, una pregunta básica en la teoría de nudos es cómo saber cuándo dos diagramas realmente describen el mismo nudo.

Esto no es fácil de hacer. Famosamente, un matemático compiló una vez una tabla de nudos que contenía los siguientes dos diagramas (el par Perko) como entradas diferentes:

• ¿Qué transforma el dominio S en Laplace?
• ¿Existe una versión de movimiento armónico simple que no se aproxime sen x to x?
• ¿Por qué los valores son diferentes si multiplico un número irracional al numerador y al denominador al mismo tiempo?
• ¿Es mejor no molestarse en memorizar fórmulas en matemáticas sino en derivarlo de lo que ya sé?
• ¿Puede una curva suave contener un segmento plano y un segmento cóncavo?

Como resultado, estos diagramas representan el mismo nudo, y esto no es nada obvio.

Entonces este es un problema difícil. ¿Qué puede decir al respecto? Resulta que hay buenas maneras de saber cuándo dos diagramas de nudos no describen el mismo nudo. Para hacer esto, construye una función llamada Nudo invariante que come un diagrama de nudos y escupe un número, pero de tal manera que si dos diagramas describen el mismo nudo, entonces tienen el mismo número. Se deduce que si los números de dos diagramas son diferentes, entonces no describen el mismo nudo.

La construcción de nudos invariantes resulta ser una actividad matemática sorprendentemente rica. Utiliza técnicas de diversas fuentes como la topología algebraica, la geometría hiperbólica, la teoría de la representación, la mecánica estadística e incluso la teoría del campo cuántico.

The Knot Book: Colin Adams: 9780821836781: Amazon.com: Books es una introducción extremadamente legible a este tema, aunque no toca algunos de los temas matemáticos más sofisticados que acabo de mencionar.