Saksham ha analizado bien. Tomaré sus ecuaciones con agradecimiento. Sin embargo, para facilitar la escritura, echaré raíces como
p, p, -p + iq, -p-iq.
[matemáticas] 2p ^ 2-q ^ 2 = 2a …… (1) [/ matemáticas]
- ¿Cuál es el resto de 7 ^ 17 ^ 37 ^ 47/17?
- ¿Son los árboles B y B + un truco?
- ¿Qué es una pendiente empinada? ¿Cómo se puede calcular?
- ¿Por qué todas estas fracciones son las mismas cosas?
- ¿Cuál es la suma de los cubos de las raíces de [matemáticas] y = 2x ^ 4 + 3x ^ 3 + x ^ 2 - 2x - 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] 2pq ^ 2 = -1… .. (2) [/ matemáticas] Se deduce que p debe ser negativo.
[matemáticas] p ^ 2 (p ^ 2 + q ^ 2) = a ^ 2-a ……. (3) [/ matemáticas]
Eliminaremos primero a de las ecuaciones. Para evitar el desorden que surge de las fracciones, multipliquemos (3) por 4
[matemática] 4p ^ 2 (p ^ 2 + q ^ 2) = 4a ^ 2-4a. [/ matemática] Ahora sustituya por 2a de (1)
[matemáticas] 4p ^ 2 (p ^ 2 + q ^ 2) = (2p ^ 2-q ^ 2) ^ 2-2 (2 p ^ 2-q ^ 2) [/ matemáticas]
simplificando,
[matemáticas] 8p ^ 2q ^ 2-q ^ 4 + 4p ^ 2–2q ^ 2 = 0 [/ matemáticas]
Ahora tenemos que eliminar q usando (2). Para esto, multiplicamos la ecuación anterior por [math] 4p ^ 2 [/ math]
[matemáticas] 32p ^ 4 q ^ 2–4p ^ 2 q ^ 4 + 16p ^ 4–8p ^ 2q ^ 2 = 0 [/ matemáticas] Sustituir [matemáticas] 2pq ^ 2 = -1 [/ matemáticas]
[matemáticas] -16 p ^ 3–1 + 16p ^ 4 + 4p = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] 16p ^ 4–1–16p ^ 3 + 4p = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] (4p ^ 2–1) (4p ^ 2 + 1) -4p (4p ^ 2–1) = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] (4p ^ 2–1) (4p ^ 2 + 1–4p) = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] (2p + 1) (2p-1) ^ 3 = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] p = \ pm \ dfrac {1} {2} [/ matemáticas]
Pero solo el valor negativo es válido. Por lo tanto, [math] p = – \ dfrac {1} {2} [/ math]
[matemáticas] q ^ 2 = \ dfrac {-1} {2p} = 1 [/ matemáticas]
de esto [matemáticas] 2a = 2 * (- \ dfrac {1} {2}) ^ 2-1 = – \ dfrac {1} {2} [/ matemáticas]
[matemática] \ en caja {a = – \ dfrac {1} {4}} [/ matemática]
