¿Cuáles son algunas aplicaciones comunes de ecuaciones de diferencia?

En general, la ecuación de diferencia puede usarse para modelar procesos dinámicos discretos, y de esta manera se pueden evitar algunas de las complicaciones técnicas involucradas al estudiar procesos continuos. Por ejemplo, en economía, la ecuación de diferencia se utiliza para estudiar el desarrollo, el primer ejemplo es el modelo de Solow. Hoy en día, a los investigadores les gusta abrocharse el cinturón y sumergirse en el mundo de los procesos continuos con herramientas como el cálculo Ito, pero para los principiantes la intuición obtenida usando la ecuación de diferencia sigue siendo valiosa. Eso es para modelar. La ecuación de diferencia es igualmente importante para tomar datos para modelar. La mayoría de las técnicas de series de tiempo (Auto-regresión vectorial, por ejemplo), se basan en casos discretos, es decir, ecuaciones de diferencia. Yo diría que la ecuación de diferencia es una herramienta simple y práctica para estudiar un sistema dinámico.
Por supuesto, la ecuación de diferencia podría hacer más que eso. En informática, uno puede usar la ecuación de diferencia para analizar un algoritmo. Si un algoritmo utiliza un método de “divide y vencerás”, es decir, dividir un gran problema en pequeños subproblemas repetidamente, la diferencia es útil.