Me gusta la respuesta de Niall, pero aquí hay algo más para tener en su caja de herramientas en caso de que los números no estén tan limpios. Se llama Método de Heron y es una forma de aproximar iterativamente las raíces cuadradas que convergen a la respuesta correcta cuadráticamente. Usaré 2,000,000 ([math] x [/ math]) como ejemplo.
Primero tienes que adivinar.
1,000 es demasiado pequeño. (1000 * 1000 = 1,000,000)
2,000 es demasiado grande. (2000 * 2000 = 4,000,000)
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Para obtener una buena respuesta rápidamente, querrá adivinar lo mejor posible, en cuyo caso probablemente elegiría un número más cercano a 1,000. Pero supongamos que no somos inteligentes y simplemente elegimos 1,500 ([math] g [/ math]). Aquí está la fórmula.
[matemáticas]
g_ {n} = ((x / g_ {n-1}) + g_ {n-1}) / 2
[/matemáticas]
Ahora ingrese los números para obtener un valor para una nueva y mejorada suposición.
De un intérprete de python:
>>> ((2000000.0 / 1500.0) + 1500.0) / 2.0 1416.6666666666665
¡Muy cerca! Aquí hay un paso más con la conjetura mejorada.
>>> g = ((2000000.0 / 1500.0) + 1500.0) / 2.0 >>> ((2000000.0 / g) + g) / 2.0 1414.2156862745098
Si te tomas un segundo para pensarlo, realmente no es difícil tener una idea intuitiva de por qué funciona. Si su suposición es demasiado grande, [matemática] x / g [/ matemática] (una expresión que produciría sqrt (x) si g fuera la raíz cuadrada de x) será demasiado pequeña y promediarla con g le dará una respuesta más cerca de la raíz cuadrada real. La misma lógica se aplica si su suposición es demasiado pequeña.
