¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse 6 personas en 10 asientos?
Mucho depende de lo que cuenta como una “forma diferente”, especialmente si los diez asientos están dispuestos en un círculo y las rotaciones de una solución no se cuentan como diferentes.
Si intercambiar dos personas cuenta como diferente y no hay simetrías de los asientos, entonces su cálculo de
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[matemáticas] \ binom {10} {6} 6! = \ frac {10!} {4!} = 151,200 [/ matemáticas]
es correcto.
Si intercambiar dos personas es diferente pero tenemos simetría circular, entonces puede elegir un asiento para la primera persona, elegir uno de los nueve asientos para la segunda persona, ocho para la tercera, y así sucesivamente, dando:
[matemáticas] \ frac {9!} {4!} = 15,120 [/ matemáticas]
Pero el orden de las personas puede ser irrelevante o las soluciones simétricas especulares pueden ser equivalentes. Si ambos son ciertos, el número de soluciones es más difícil de calcular …