¿Cuál es el concepto de discontinuidad?

Bueno. Imaginemos esto:

Estás dibujando la línea de un gráfico. Es una línea suave, ya que no coges el lápiz mientras lo dibujas. Es continuo. Hasta que en [matemáticas] x = 3 [/ matemáticas]. Luego, tu lápiz se levanta. Se mueve a una coordenada y diferente en [matemáticas] x = 3 [/ matemáticas]. Reanudas tu línea. En [matemáticas] x = 3 [/ matemáticas], el gráfico es discontinuo porque tomaste el lápiz y te moviste a un punto diferente.

Pero esa no es la única forma de ver un gráfico discontinuo. Digamos que estás mirando la gráfica de una línea. El gráfico es una línea continua y fluida hasta llegar a [matemáticas] x = 3 [/ matemáticas]. Allí, en lugar de una línea que fluye, hay un círculo abierto. Estos círculos abiertos también se usan para mostrar discontinuidad en un punto. Simplemente dice que “No hay valor de la gráfica para este valor x”.

Para que una gráfica sea una función, debe ser continua en todos los puntos. Por lo tanto, los gráficos con discontinuidades NO son funciones. Son solo gráficos.

Si desea una definición más matemática de discontinuidad, significa que el límite cuando x se acerca a un valor de un extremo es diferente del límite cuando x se acerca a un valor de otro extremo. Debido a que son diferentes, el límite regular cuando x se acerca a un valor no existe. Los dos límites unilaterales tienen que ser el mismo valor para que exista. Puede buscar esto para obtener más información sobre discontinuidad y límites.

Espero que esto ayude.

Imagina que estás usando un lápiz para dibujar una línea. Mientras su lápiz esté en contacto con el papel, tiene una línea continua, en el momento en que levanta el lápiz e intenta dibujar nuevamente, tiene un punto discontinuo. Este es un mal ejemplo de discontinuidad, pero así es como lo veo.

Ahora matemáticamente, puedes decir que una función debe ser continua en un punto, los límites a la izquierda y a la derecha de ese punto deben ser iguales. Puede buscar en Google la definición matemática de una función cont.