¿Pueden los polinomios tener grados negativos?

Podrías tener una expresión que implique poderes negativos. Pero estos no se llaman polinomios. Una suma ponderada de potencias positivas o cero de x se denomina polinomio en x. El grado es la potencia más alta que ocurre con un coeficiente distinto de cero. Una constante se puede escribir en la forma ax ^ 0, por lo que cuenta como grado 0 a menos que a = 0. Por lo tanto, la constante 0 debería tener un grado menor que la constante a y convencionalmente es grado -1.

Multiplicar polinomios agrega los grados, excepto cuando uno es 0. Para evitar la excepción, algunos autores dan 0 grados de infinito.

En realidad no, aunque a veces “0” (cuando este polinomio recibe un grado) puede considerarse que tiene un grado negativo (-1 o -infinito).

Para responder a la otra pregunta: en realidad, esos se llaman “polinomios” porque sería molesto tener definiciones que excluyan los casos de un solo término. Además, si hiciera esos “no polinomios”, entonces si una función era o no un polinomio dependería de su posición horizontal: x ^ 2 no sería un polinomio, sino (x + 1) ^ 2 = x ^ 2 + 2x +1 sería un polinomio, a pesar de ser (hasta un desplazamiento horizontal) esencialmente el mismo gráfico. Los matemáticos están más interesados ​​en la estructura que en la lingüística, por lo que “polinomio” se convierte en una extensión lógica de un “monomio” donde “un término” se convierte en “algún número de términos” (sin hacer ninguna exención especial para 1).

Negativo.

Por definición, los polinomios nunca tienen grados negativos.

Además, el prefijo no necesariamente tiene que REFERIRSE a nada en la definición. Sería mejor considerar la palabra ‘polinomio’ como un signo puro que analizar su significado literal. Las definiciones están hechas para simplificar el lenguaje que usamos en matemáticas. Los usamos siempre que no causen ningún problema.

No llamamos polinomio a una expresión si involucra alguna división por expresiones variables. Una expresión de tipo polinomial con x elevada a una potencia negativa es un subtipo de las funciones “racionales”, que se pueden combinar como una fracción donde tanto el numerador como el denominador son polinomios; aquí el denominador sería un término único, y sí, llamamos nominales “poli” a los monomios (término simple) aunque se supone que “poli” significa “muchos”.