No puede a menos que haga una suposición muy grande. Debe suponer que la razón de las longitudes de los lados es racional.
Primero consideré este problema cuando mi sobrina me preguntó, mientras estaba sentada en el tráfico, si las luces intermitentes direccionales en dos autos diferentes, parpadeando a diferentes velocidades, eventualmente parpadearían exactamente al mismo tiempo. Si la luz intermitente 1 parpadea cada segundo y la luz intermitente 2 cada 1,2 segundos, es bastante fácil ver que eventualmente serán iguales en un producto.
Sin embargo, si el intermitente 1 parpadea cada Pi segundos y el intermitente 2 parpadea cada 2 segundos, estarán cerca pero nunca serán iguales, ya que 2x nunca es igual a Pi para x en Q.
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La clave de esta solución es darse cuenta de que está eliminando una dimensión completa en cada iteración. Como tal, un número infinito de iteraciones (como comer la mitad de un pastel todos los días para siempre) no es posible.
Deje a y b ser las dimensiones de un rectángulo. Además, deje que a, b esté en Z y deje a> b sin pérdida de generalidad (si a = b, el problema es trivial).
Tenemos un rectángulo de dimensión hacha b. Debemos reducirlo en bx b. Esto produce
axb – (bxb) produciendo (a – b) x b. Si b> (a – b), el proceso continúa hasta (a – nb)> b para n en N. En efecto, está eliminando una dimensión completa cada vez. Esto no puede suceder indefinidamente.
