Casi todos los matemáticos utilizan un sistema formal. No requiere un punto de vista formalista.
Esa parte de las matemáticas que usa la lógica y puede expresarse en notación simbólica es la matemática formal. El objetivo de los matemáticos es demostrar las cosas con lógica y nociones precisas, sin importar a qué filosofía se adhiera el matemático. Eso es cierto para los lógicos, formalistas, platónicos e intuicionistas.
“Formalismo” es una palabra que se utiliza para describir una filosofía particular de las matemáticas. Es la posición de que todas las matemáticas pueden reducirse a matemáticas formales. Llega a decir que las entidades matemáticas solo existen en términos de sus descripciones formales.
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Uno podría preguntarse cuál es la alternativa al uso de un sistema formal. De hecho, la mayoría de las culturas antiguas no usaban un sistema formal. Babilonia, Egipto, India y China desarrollaron muchas matemáticas sin mucha lógica o nociones precisas. Las matemáticas que se enseñan en las escuelas de hoy todavía no lo usan. Piensa cuando estabas en la escuela. Se te dijo cómo usar fracciones, cómo calcular usando algoritmos para multiplicación y división, cuáles son las áreas y volúmenes de figuras, e incluso cómo usar álgebra para resolver ecuaciones. A veces, los argumentos intuitivos apoyaban esos métodos y fórmulas, pero esos argumentos no alcanzaron el nivel de las matemáticas formales.
En conclusión, (1) gran parte de la enseñanza de las matemáticas no es formal, (2) los matemáticos de todas las tendencias luchan por las matemáticas formales, y (3) el formalismo es una filosofía que afirma que las matemáticas formales son las únicas matemáticas reales.
