¿Cuál es la solución para el rompecabezas de los isleños de ojos azules, también conocido como el rompecabezas lógico más difícil del mundo?

Simplifiquemos el problema y supongamos que hay 999 personas de ojos marrones y solo una persona de ojos azules. Luego, tan pronto como el extranjero haga esta declaración, la persona que realmente tiene ojos azules mirará a su alrededor y solo verá ojos marrones. Esta persona se dará cuenta inmediatamente de que el extranjero debe estar hablando de ellos. El primer día después de la declaración, esta persona se suicidará al mediodía.

Ahora suponga que hay dos personas de ojos azules y 998 personas de ojos marrones. La declaración del extranjero ya no identificará a una sola persona, por lo que ninguna de las personas de ojos azules se suicidará el primer día después de la declaración. Sin embargo, en este punto, cada una de las personas de ojos azules se confundirá. Como todos son lógicos, sabemos por el ejemplo 999/1 anterior que si solo hubiera una persona de ojos azules, esa persona se suicidaría el primer día después de la declaración. Como esto no ocurrió, debe haber más de una persona de ojos azules. Sin embargo, cada una de las personas que en realidad tiene ojos azules solo se ve a otra persona y se da cuenta de inmediato de que debe tener ojos azules. Como resultado, ambos se suicidan el segundo día después de la declaración.

Ahora puede llevar esto al siguiente nivel: 997/3. En este caso, nadie se suicidará el primer o segundo día después de la declaración y, por lo tanto, cada una de las personas de ojos azules se dará cuenta de su verdadero color de ojos. Luego, al tercer día, todos se suicidarán.

Continúe y verá que la división 900/100 en la pregunta llevará a que todas las personas de ojos azules se suiciden a los 100 días después de la declaración.

Entonces, en resumen, todas las personas de ojos azules se suicidan en el centésimo día.

Me encanta este rompecabezas porque parece muy contrario a la intuición. Todos sabían que había al menos una persona de ojos azules, después de todo. Parece que el extranjero realmente no agrega información.

Pero considera esto. El argumento inductivo puede existir en la mente de los isleños, ya sea que venga o no el extranjero. Sin embargo, sin el comentario del extranjero, tiene un defecto importante: no se puede probar para [matemáticas] n = 1 [/ matemáticas] (cuando solo una persona tiene los ojos azules, no hay forma de que puedan deducir el color de sus ojos a menos que el se proporciona información externa “Hay al menos una persona de ojos azules”).

Cualquier argumento inductivo debe probarse primero para que [math] n = 1 [/ math] sea válido. Cualquier función recursiva debe tener un caso base. Entonces, sin la capacidad de probarlo para [matemáticas] n = 1 [/ matemáticas], el argumento es inútil. Pero luego viene el extranjero y dice “… ah, y por cierto, es cierto que su argumento es válido para [matemáticas] n = 1 [/ matemáticas]”. Es como si agregara un axioma a un sistema incompleto.

La respuesta inductiva es incorrecta, porque los isleños ya saben que cada uno de ellos es extremadamente lógico. Por lo tanto, cada isleño ya sabe que cualquier otro isleño puede ver ojos azules. Cuando llega la mañana siguiente, cada isleño ve la misma cantidad de ojos azules y comprende que la información de los visitantes no puede cambiar lo que todos ya saben.

Matemáticamente, el problema se puede simplificar reduciendo el número de personas de ojos azules. Desafortunadamente, eso estaría cambiando las restricciones del problema inicial, que es un no-no. Los isleños sabrían que para que el método de inducción funcione, necesitaría alguna forma de comunicación para identificar qué (o cualesquiera) dos personas estaban haciendo la comparación inicial la primera noche. Eso también es imposible.

La única conclusión lógica de por qué nadie se suicidó la noche anterior a la llegada del visitante, cuando todos pueden ver a varias personas de ojos azules, es que nadie sabe el color de sus propios ojos. De lo contrario, estarían muertos. Todos los isleños saben que todos los demás isleños han llegado a la misma conclusión. La declaración de los visitantes será cierta el segundo día y hasta el final de los tiempos.

*** Respuesta revolucionaria ***

Nada sucederá

En el caso de este problema, no es mutuamente excluyente; es decir, los aldeanos no saben que son “azules o marrones”. De hecho, podrían tener ojos de arco iris para todo lo que un aldeano sabe.

Por lo tanto, cuando el extranjero dice que hay personas de ojos azules en el pueblo, cada aldeano solo buscaría

900 marrón para ver 100 azul

100 azul para ver 900 marrón

Los 900 Browns notarían otras 100 personas de ojos azules y 899 ojos marrones, y no tendrían reacciones.

El 100 Blue vería 900 Brown y 99 blues, y no pasaría nada.

No pasa nada.

La respuesta principal describe cómo si hay 1 ojo azul, se suicidará. Sin embargo, no lo haría. Porque aunque sabe que no es marrón, eso no lo convierte en azul.

Por lo tanto, cada conexión que hace después no es cierta.

PARTE II * La respuesta realista *

Después de que el extranjero diga que hay personas de ojos azules en la isla, todas las personas de ojos marrones mirarían inmediatamente a las personas de ojos azules. Es humano

Si yo fuera el explorador y dijera: “¡Qué lindo ver a otras personas de tres dedos!” Todos mirarían al chico de 3 dedos del pueblo.

Siendo lógicamente competentes, los aldeanos pronto descubrirían que una persona de “ojos marrones” que los mira significa que … probablemente tienen ojos azules.

La gente de ojos azules se suicidaría, probablemente ahorcándose. Mientras tanto, la gente de ojos marrones se ocuparía de sus asuntos hasta que Joe descubriera el vidrio.
Juego terminado.

Si acepta la solución inductiva al problema que resulta en el suicidio de los isleños de ojos azules, considere esta historia:
Un bufón de la corte insulta a su rey en su corte diciéndole este mismo acertijo (isleños con ojos azules) y ofreciéndole esta misma solución (los isleños de ojos azules se suicidan el día 101) después de que el rey sugirió que no pasa nada. El razonamiento del rey fue que el extranjero de ojos azules no ha proporcionado información nueva a la isla, ya que la presencia de isleños de ojos azules es conocida por todos. Como no se proporcionó nueva información, esa información no puede causar ningún efecto. El bufón había corregido tontamente a su señor al señalar que el conocimiento de los otros isleños (o conocimiento común) era lo que se había introducido y siguió esta réplica con la solución inductiva del rompecabezas.

Ante este insulto, el rey sentenció a muerte al bufón. En la oración, ordenó que el bufón fuera ejecutado la semana siguiente en un día laborable, pero por misericordia el bufón no debería despertarse ese día, sabiendo que sería ejecutado.
Después de escuchar esta oración, el bufón se rió aliviado y explicó que sabía que la oración no se cumpliría. No podía suceder el viernes, por no tener días en la semana para la ejecución, se despertaba sabiendo que su ejecución era inminente. Desde el viernes, no fue bueno, tampoco lo sería el jueves, y así sucesivamente.
El bufón continuó entreteniendo alegremente a la corte hasta el miércoles siguiente, cuando fue decapitado.

La respuesta es que todos los isleños intentan asegurarse de que uno de los isleños de ojos azules muera algún tiempo antes del día 98 (para los altruistas isleños de ojos azules) a 100 (para los egoístas de ojos marrones). Con todos los isleños motivados de manera similar, la única limitación en su capacidad para hacerlo es el tabú para que cada uno sepa el color de sus ojos. Por lo tanto, esperarán hasta que haya una oportunidad de asesinato clandestino, o un motivo plausible no basado en los ojos para un asesinato abierto. Lo más probable es que encuentren uno antes de que se agote el tiempo.

O eso, o 20 de ellos encontrarán la manera de anunciar que tenían un zumbido en el oído durante el discurso de los extranjeros, o que pensaban que el acento del extranjero era incomprensible. No tienen ningún tabú sobre mentir, y si se cree que una persona de ojos azules no ha escuchado ni entendido el discurso, se puede evitar el suicidio en masa. Nadie conoce su propio color de ojos, pero pueden razonar que un conjunto de 20 de ellos es lo suficientemente grande como para contener al menos a una persona de ojos azules. No pueden detenerse después de que la primera persona de ojos azules dice esta mentira, porque eso le haría saber a la persona de ojos azules.

La moraleja es que 1000 isleños lógicos no pueden ser derrotados tan fácilmente.

Me sorprende que nadie que defienda la masacre de los 100 días haya señalado que sea cual sea el número de personas de ojos azules que haya, que el día después del suicidio masivo de ojos azules, el resto de la tribu tiene que suicidarse. Después de todo, si todos los que tienen ojos azules se suicidan, todos los demás deben tener ojos marrones y, por lo tanto, conocer su propio color de ojos.

Por cierto, mi respuesta a la pregunta es que no pasaría nada. Con tantas personas de ojos azules, no todos podrían estar 100% seguros de contar con precisión a todos con ojos azules (incluso excluyéndose a sí mismos). ¡Y no olvidemos que no hay motivación para contar bien!

Es probable que los 100 isleños de ojos azules tengan cabello de color claro, por lo que todos los isleños con cabello claro se arriesgan y la mayoría sale de la isla. Cuando los ojos marrones hacen la conexión, también se dan cuenta y la mayoría sale de la isla.

“Sin embargo, su religión les prohíbe conocer su propio color de ojos, o incluso discutir el tema; por lo tanto, cada residente puede (y ve) los colores de ojos de todos los demás residentes, pero no tiene forma de descubrir el suyo propio ( no hay superficies reflectantes) “.

Ahora aquí está la lógica, incluso si tienes un par de ojos azules, nunca sabrás que son azules. Nadie te lo dirá y no hay forma de descubrirlo. El extranjero no puede suicidarse porque las leyes no lo tienen en cuenta. Entonces, en general, el incidente no tiene ningún efecto.