El AMS publica regularmente buenos artículos titulados ¿Qué es … [esto que he oído hablar] como geometría no conmutativa, gerbes, dessins d’enfants, base de Gröbner, madejas, variedad Shimura … Nunca me ha decepcionado uno de esos .
Aquí está el de variedades tóricas: ¿Qué es una variedad tórica?
Una variedad tórica X_P es una cierta variedad algebraica, o, sobre los números reales o complejos, una variedad diferenciable con algunas singularidades permitidas, modelada en un poliedro convexo P. Los ejemplos incluyen todos (productos de) espacios proyectivos, que se modelan en (productos de) simplificaciones estándar. Algebraicamente, la geometría tórica es el estudio de polinomios dispersos , cuyos coeficientes distintos de cero están unidos a monomios especificados.
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Solo agregaré un glosario a esa cita, pero no a todo el artículo.
• La variedad algebraica es el conjunto de raíces de una ecuación (polinomio), como el conjunto de soluciones para (x² − 2) (x + 3) (x − 1) (x + 12) = 0. (la variedad sería {√2, −√2, −3,1, −12}) 
(recuerde que también puedo agregar una constante para “mover la varilla hacia arriba y hacia abajo” … y resaltar diferentes puntos … es por eso que estamos interactuando entre álgebra y geometría: puedo mover la varilla para “probar” la curva. Por cierto, usted puede También comprenda la multiplicidad de raíces de esta manera: mire los puntos morados, si elevo la barra un poco más arriba, los dos puntos morados se fusionarán en uno … lo cual es una justificación para contarlo dos veces (aunque, quizás, esto sea “feo” porque es una justificación de tipo perturbación / cálculo / análisis en lugar de una geometría más “pura” o directa)
(x² − y² − 1) • (x² − z² − 1) • (y² − z² − 1) = 0 • ver las cosas de manera diferente
raíces de x²⁶ • y + x • z⁶ + y¹³ • z + x⁹ • y¹³ + z²⁶ =… • ver las cosas de manera diferente 
• la singularidad es como 1 / (x − 5) en x = 5 .. explota (dividir entre [matemáticas] 10 ^ {- 6} [/ matemáticas] es como multiplicar por un millón) 
• (recuerde que debido a las series podemos cubrir muchas funciones usando polinomios, a menos que haya algo desagradable como, por ejemplo, una singularidad)
• el colector diferenciable tiene una forma suave, por ejemplo, la masa se puede formar en una interesante forma tridimensional
isomorfismos – MÚLTIPLES 
• los poliedros son como dados 
, convexo significa, básicamente, no se pliega sobre sí mismo
sino que es “redondo” o la “pared exterior” es como “volado lo suficiente” – como si fuera un globo no necesitaría estar completamente lleno pero no podría ser demasiado plano
(también allí en la plaza el globo o la fortaleza de la ciudad simplemente no tiene pared, esto tampoco se considera convexo)
(un ejemplo de una forma 2D no convexa serían las paredes de ciertos castillos. Si tienes dos lugares sobresalientes a los que pueden ir tus tropas, entonces si tal y tal está atacando tu pared entre la vee puedes dispararle desde tres lados) 
(la condición convexa dice que no debería poder dibujar una línea recta entre estas dos torres redondeadas y salir de mi muro límite, pero en la guerra eso es exactamente lo que quiero: si puedo dibujar una línea recta hacia el exterior, entonces puedo señalar un arco al invasor en mi pared)
Y recuerda que esos no son convexos. Un globo razonablemente inflado es.
volviendo al resumen …
… Por cierto, mira esto [matemáticas / 9909177] Conferencias sobre 0/1-polytopes algunas cosas MUY sorprendentes allí … esencialmente sobre intuiciones erróneas en la forma más simple, no rizada / recta de mirar grandes dimensiones, por lo que todos los niños de Machine Learning deberían Descargalo
• el espacio proyectivo es el espacio de todas las líneas a través del origen (por lo que es como una esfera alrededor del origen, excepto … ¿qué es diferente?)
[[[¿Por qué el espacio proyectivo es importante?
o Elliptic Tales o, también se describe en otros lugares como Page en upenn.edu. Para mí, el deseo de hacer que cualquier línea interseque cualquier círculo dos veces (incluso si se oscula o falla en el plano real (x, y)) tiene un sentido intuitivo de por qué introducir estas otras geometrías.
• los simplices son triángulos / tetraedros de alta dimensión 
Aquí está el índice: “¿Qué es …?” columna
Otros dos recursos útiles: el capítulo 3 de la página en mathstat.dal.ca
y Kevin Lin explicando sobre una entrevista de Vladimir Arnol’d aquí: sqrtnegative1., donde Arnol’d habla sobre el viejo hilo de “Dos trenes salen en X, Y veces viajando A, B velocidades …” e insinúa que este problema es uno de variedades tóricas.
