¿Qué es infinito más tres?

Esto nos lleva al ámbito de la aritmética transfinita. Hay dos nociones de “número”: número cardinal, que intuitivamente significa el número de elementos en un conjunto, y número ordinal, que se refiere a cómo se ordenan los elementos. La segunda noción es más granular en el sentido de que dos conjuntos con diferentes números ordinales pueden tener el mismo número cardinal pero lo contrario no es cierto.

El número cardinal infinito más pequeño, llamado aleph-naught (la letra hebrea aleph con un subíndice cero, ojalá supiera cómo escribirlo en este teclado) se usa para denotar el número de números naturales. Es decir, aleph-naught es el número de números en el conjunto {1, 2, 3, …}. Lo sorprendente que demostró Georg Cantor es que hay muchos números cardinales infinitos. El número de números reales se denota por c, y Cantor demostró que c> aleph-naught. ¿Qué significa “mayor que”? Significa que puede definir una asignación 1–1 del conjunto más pequeño en el conjunto más grande, pero no al revés. En cierto sentido, no importa cómo use el conjunto más pequeño para enumerar o contar el conjunto más grande, nunca lo agota.

Entonces, una respuesta a su pregunta es, aleph-naught + 3 = aleph-naught. Para ver esto, considere el conjunto {-2, -1, 0, 1, 2, 3, …}. Puede asignar este 1–1 a los números naturales sumando 3 a cada elemento. Cada elemento en ambos conjuntos se tiene en cuenta. Y puede mapear a la inversa tomando un número natural y restando tres.

La otra noción, número ordinal, agrega orden a la mezcla. Imagine que escribimos todos los números naturales en secuencia, 1, 2, 3, … Este es el conjunto ordinal infinito más pequeño, y su número ordinal se denota con omega en minúscula, ω. Ahora imagine tomar ese conjunto y pegar un nuevo elemento al final, 1, 2, 3, …, ω. Este conjunto tiene un número ordinal ω + 1. Tiene un número cardinal aleph-naught, porque puede definir una correspondencia 1–1 asignando ω a 1, 1 a 2, 2 a 3, y así sucesivamente. Entonces, los dos conjuntos tienen el mismo número cardinal, pero diferentes números ordinales.

Entonces, la otra respuesta a su pregunta es, ω + 3 = ω + 3. No es tan sorprendente como la otra respuesta tal vez. Es decir, es el número ordinal del conjunto 1, 2, 3, …, ω, ω + 1, ω + 2.

Gracias por el A2A.

Todas las respuestas aquí dicen infinito , lo cual es correcto , pero ninguna de ellas da una explicación correcta.

Aquí está la explicación.

Infinito es un valor indefinido muy grande, si puede definir un valor no puede llamarlo infinito. Debido a que el infinito es incontable si dice que un valor particular es infinito, lo está definiendo y, por lo tanto, puede contarlo, por lo que no puede llamar infinito a ningún valor.

El conjunto de todos los números reales se representa como

(-∞, ∞). Utilizamos corchetes abiertos () pero no corchetes cerrados [], porque los corchetes cerrados significan ≤ o ≥. El corchete abierto significa que ningún número real puede ser igual a ∞. Todos los números son menores que ∞ y mayores que -∞.

El infinito es un valor tan grande que está más allá de nuestra imaginación. Entonces, si no puede contar (o incluso imaginar) hasta el infinito, no puede contar 3 más que el infinito.

3 + ∞ es también un valor incontable e indefinido muy grande. Entonces, 3 + ∞ es lo mismo que infinito.

Por la misma razón, incluso ∞-3 también es infinito.

Existen diferentes tipos de infinito y debido a esto es importante saber a qué tipo de infinito se refiere. Como un pequeño desvío, el número de números naturales es infinito y es el infinito más pequeño que conocemos y está etiquetado [math] \ aleph {0} [/ math] (aleph null). Por supuesto, hay infinitos mayores, el número de números reales es mayor. Entonces, ¿hay alguna manera de contar más allá de [math] \ aleph {0} [/ math]?

Si se refiere a números cardinales, ese es el tamaño, entonces no, [math] \ aleph {0} +1 [/ math] es solo [math] \ aleph {0} [/ math]. Pero, en lugar de cardinal, se refiere a números ordinales, ese es el orden en que aparece el número, entonces [math] \ aleph {0} +1 [/ math] es más que [math] \ aleph {0} [/ math ] es [matemáticas] \ omega [/ matemáticas] (omega). Esto se puede extender a, [math] \ aleph {0} + 2 = \ omega + 1 [/ math] y [math] \ aleph {0} + 3 = \ omega + 2 [/ math]. Debido a que el orden ahora es importante, es necesario poder retener esa información.

Entonces, volviendo a su pregunta, la respuesta podría ser: [math] \ aleph {0} [/ math] o [math] \ omega + 2 [/ math].

Depende del tipo de infinito.

El tipo más familiar es ∞. Esto significa “sin límite” y no es un número. No puedes agregarle 3.

El siguiente más familiar es ℵ, aleph, siempre con un número de subíndice: 0 para el infinito más pequeño (‘aleph-null’), 1 para el siguiente (‘aleph-one’) y así sucesivamente. Estos se utilizan para los tamaños de conjuntos. Por supuesto, los números naturales se usan para los tamaños de conjuntos finitos, pero los alephs se usan para diferentes tamaños de conjuntos infinitos (este es un tema fascinante, busque Georg Cantor para ver más). En este caso, puede interpretar que ℵ₀ +3 significa “El tamaño de la unión de dos conjuntos que no se cruzan, uno de tamaño ℵ₀ y el otro de tamaño 3”. El tamaño de este conjunto es ℵ₀, por lo que en este sentido ℵ₀ + 3 = ℵ₀.

El siguiente más familiar es ω (“omega”). Este es el primer ordinal transfinito (número de conteo; piense en los ordinales como si fueran números de casa). Puede usar esto si tuviera una secuencia infinita compuesta de muchas secuencias infinitas. Por ejemplo 0, 1/2, 3/4, 4/5, 5/6…, 1, 3/2, 7/4, 11/6…, 2, 5/2, 11/4, 17/6… … Si quisieras numerarlos, necesitarías ordinales transfinitos. Entonces el 0 en esta secuencia está en el ordinal 0, el 1/2 en 1, el 3/4 en 2 y así sucesivamente. ¿Pero cuál es el número de casa en el que vive el 1 en esta secuencia? Le damos el número ω. ¿Y 3/2? Le damos que ω + 1. Entonces, en este sentido, ω + 3 es solo ω + 3, no tiene ninguna simplificación.

Por supuesto, eres libre de encontrar tus propios tipos de valores infinitos con sus propios significados de +, en cuyo caso podrías encontrar diferentes respuestas.

El infinito no está definido, lo que significa que no tiene un valor definido. No tiene un valor definido porque no tiene una cantidad oficial. Siempre puedes agregar más a cualquier número.

Eso significa que el infinito no existe como un número. Por lo tanto, no es posible agregar 3 al infinito.

El infinito se usa principalmente para el cálculo. Por ejemplo, si se suma una cantidad infinita de los recíprocos de las potencias de dos, por ejemplo, [matemáticas] \ frac {1} {2} + \ frac {1} {4} + \ frac {1} {8} + \ frac {1} {16} \ cdots [/ math], entonces la suma será muy cercana a 1.

Esto se conoce como la dicotomía de Zenón. Puede ser representado por:

[matemáticas] \ sum ^ {\ infty} _ {n = 2} \ frac {1} {2 ^ n} [/ matemáticas]

Agregue una taza de agua al Océano Pacífico, ¡pero la cantidad total de agua allí no cambiará tanto! Lo hará?

Eso también sucede con el infinito.

∞ + 3 = ∞

Leer más curiosamente ¿Qué es el infinito?

Infinito.

El infinito no es un número, es una tendencia a hacerse más grande que el número más grande que puedas imaginar, sin fin.

Si dices que x es el número más grande que puedas imaginar, entonces el infinito es mayor que x

Aún infinito. En general, [math] \ infty \ pm x = \ infty [/ math] para [math] \ forall x \ in \ mathbb R [/ math]. Si quieres contar de manera diferente, hay un buen video sobre esto:

Infinity + 3 seguirá siendo infinito, aunque es peligroso pensar en el infinito como un número. No lo es; Es un concepto matemático. Tengo una aversión particular a la expresión “un número infinito de” y prefiero “un infinito de”. Llamarlo un número invita a todo tipo de maldad matemática inapropiada.

No todos los infinitos son iguales en magnitud, por extraño que parezca. Por ejemplo, el infinito de los números naturales es más pequeño que el infinito de los números “reales”.

¿A qué tipo de infinito te refieres?

¿Se refiere a una extensión puntual de los números reales, como [math] \ mathbb {R} \ cup \ {- \ infty, \ infty \} [/ math] con algunas reglas sobre qué hacer con los dos nuevos símbolos? Por lo general, las reglas en esta situación dicen que [math] \ infty + a = \ infty [/ math] para cualquier [math] a \ in \ mathbb {R} [/ math]. Deje [math] a = 3 [/ math] y tendrá su respuesta.

Si estás hablando de un infinito cardinal transfinito, las reglas son básicamente las mismas. Si tenemos el cardenal transfinito [math] \ aleph_k [/ math], entonces [math] \ aleph_k + a = \ aleph_k [/ math], donde [math] a [/ math] es cualquier cardinal finito. Los números cardinales se utilizan para hablar sobre los “tamaños” de las cosas (como conjuntos) en matemáticas.

También podría estar preguntando acerca de un número ordinal transfinito. Los números ordinales discuten el orden de las cosas. Por lo general, el cardinal transfinito más pequeño se denota [math] \ omega [/ math], que es la clase de orden de los números naturales (para un punto de referencia, la cardinalidad de los números naturales es [math] \ aleph_0 [/ math], pero más allá de eso es difícil comparar ordinales transfinitos y cardenales transfinitos). Lo que pasa con la aritmética en los números ordinales es que no es conmutativa. Esto significa que el orden de las operaciones es importante. Así [matemáticas] 3+ \ omega = \ omega \ ne \ omega + 3 [/ matemáticas]. En este caso, si agrega [math] 3 [/ math] a la izquierda de [math] \ omega [/ math] simplemente regresa [math] \ omega [/ math], pero si agrega [math] 3 [/ math] a la derecha, obtienes un número ordinal diferente. Cual es su valor? Exactamente esto: [matemáticas] \ omega + 3 [/ matemáticas].

Si esto parece difícil de tragar, está bien. Tenga consuelo de que incluso John von Neumann (una de las mentes más interesantes del siglo XX) alguna vez consoló a un hombre más joven: “No entiendes las cosas en matemáticas. Sólo te acostumbras a ellos.”

Esto significa que las matemáticas se trata de acostumbrarse a nuevas formas de pensar sobre las cosas, y lidiar con la incertidumbre de que no solo no sabemos cuáles son las cosas con las que estamos lidiando, sino que hasta cierto punto ni siquiera importa. Definimos las reglas sobre qué hacen las cosas y cómo se relacionan entre sí, y esas son las cosas que importan.

Hay muchas formas de definir el infinito, cada una con su propio “sabor” y “propósito” únicos. ¡Te animo a que descubras más! 🙂

¿Qué pasa con las matemáticas experimentales?

Realizas un número infinito de pasos siempre en la misma dirección. Después de eso, das tres pasos más, aún en la misma dirección. Luego traes de vuelta tu respuesta corriendo.

Por supuesto, tendrá que esperar una cantidad infinita por la respuesta.

No puede decir “[math] \ infty + 3 [/ math]”, [math] \ infty [/ math] no es un número como [math] 3 [/ math], no puede sumarlos .

Puede preguntar: “¿Qué es [matemáticas] \ displaystyle \ lim_ {x \ to \ infty} x + 3 [/ matemáticas]?”

Cuando [math] x [/ math] se vuelve más grande, [math] 3 [/ math] puede ser insignificante, por lo que la respuesta sería [math] \ infty [/ math]

Espero que esto haya ayudado 🙂

Infinito. La respuesta es siempre la misma, ya que Infinito es un concepto, no una cantidad.

Infinity plus 3 sería igual a ω + 3, que se traduce en omega plus 3.