En general, el cifrado afín se realiza como
c = (aP + b) (mod 26)
y descifrado como
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P ‘= [matemáticas] a ^ {- 1} [/ matemáticas] (cb) (mod 26)
Ahora [math] a ^ {- 1} [/ math] es el inverso de a. Esto básicamente significa que
[matemáticas] a * a ^ {- 1} [/ matemáticas] = 1 (mod 26).
Esto solo se puede lograr si gcd (a, 26) = 1, es decir, 26 y ‘a’ son números coprimos. Si a = 26, el mcd no es 1 y, por lo tanto, el inverso no existe. Si lo inverso no existe, no se puede hacer un descifrado único.
Para llevar la discusión más allá, si a fuera un número par, diga 4, incluso entonces el descifrado sería imposible como mcd (4,26) = 2> 1. Entonces no existe lo inverso. Lo que esto significa es que habría dos textos claros diferentes que darían como resultado el mismo texto cifrado. Si a = 4 yb = 3, tanto p = 1 como p = 14 darían los mismos textos cifrados. La relación entre estos pares que dan como resultado el mismo texto cifrado puede deducirse del mcd de (a, 26). ¡Intenta resolver esto!
Por otro lado, esta es la razón por la que el número total de claves para una transformación afín es 312 (= 26 * 12), ya que ‘a’ puede tomar solo 12 valores, mientras que b puede tomar los 26 valores.
