Cómo calcular [matemáticas] 10 ^ 1 + 9 ^ 2 + 8 ^ 3 + 7 ^ 4 +… + 2 ^ {9} + 1 ^ {10} [/ matemáticas]

¡No terminaste! Luego tome la aproximación del punto de silla de montar:

x ^ (11-x) = exp [g (x)], con g (x) = g (x0) + (g ” (x0) / 2) (x-x0) ^ 2 cerca de x0 = 4.4,

donde exp [g (x0)] = 17,626 es el máximo calculado previamente, y donde g ” (x0) = -0.8 es la segunda derivada correspondiente del argumento de la exponencial en el punto de silla de montar. Reemplazar la suma del gaussiano anterior por una integral sobre toda la línea real produce la estimación

[-2 pi / g ” (x0)] ^ 1/2 exp [g (x0)] = 49,538,

que está bastante cerca de la respuesta exacta. (¡Quizás demasiado cerca!)

Puede hacerlo a mano, pero si tiene una computadora cerca, el código probablemente sea más rápido (y definitivamente se ve mejor).

números = [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
nSum = 11
para i en rango (8):
nSum + = números [a] ** números [:: – 1] [a]
imprimir (nSum)
#Impresiones 49863

Este código iterará sobre cada elemento de la lista de numbers y lo llevará a la potencia del elemento en el índice actual de la lista de numbers invertidos y lo agregará a nSum . Para asegurarme de que los números son correctos, agregué una print(numbers[a], numbers[::-1][a] -línea en el bucle, que imprimió

2 9
3 8
4 7
5 6
sesenta y cinco
7 4
8 3
9 2

Obviamente, podemos omitir fácilmente [matemáticas] 10 ^ 1 [/ matemáticas] y 1 ^ 10, ya que esto equivale a 11, que nSum en el nSum . Mi adicción a la optimización se estableció, lo siento.

[math] \ displaystyle \ sum_ {n = 1} ^ k (k + 1-n) ^ n [/ math] es la fórmula que está buscando. Esto le dará la suma que desea para cualquier valor de [math] k [/ math] y la suma resultante se parecería a la serie anterior.

En este caso particular, [matemáticas] k = 10 [/ matemáticas]. La mejor manera de evaluar [matemáticas] \ displaystyle \ sum_ {n = 1} ^ {10} (11-n) ^ n [/ matemáticas] todavía es por fuerza bruta; pero esta sería la fórmula general que estaba pidiendo.