Un ejemplo algo más simple de un grupo fundamental no abeliano que el dado por Ivan es el plano menos dos puntos, o (equivalentemente) la figura 8.
El grupo fundamental de este espacio es el grupo libre en dos generadores, y eso es bastante intuitivo de ver: que A sea un bucle en sentido antihorario alrededor de uno de los puntos faltantes (o alrededor de la mitad superior de los 8), y que B sea en sentido antihorario bucle alrededor del otro. Entonces, cada camino cerrado en este espacio se describe esencialmente por una secuencia arbitraria de A, B y sus inversas. La única cancelación que ocurre en una secuencia de este tipo es cuando se sigue un bucle inmediatamente como su inverso.
Este es un “grupo extremadamente no abeliano”: admite cualquier grupo generado por dos elementos como cociente, y esto incluye (por ejemplo) cada grupo de permutación finita.
- ¿Cuál es la forma de expresar [matemáticas] 0.003 \ overline {52} [/ matemáticas] en forma de [matemáticas] \ frac {p} {q} [/ matemáticas]?
- ¿Quién fue Sergei Sobolev? ¿Por qué es conocido?
- Sean A y B dos números naturales. Suponga que cuando A se divide por n, el resto es a, y cuando B se divide por n, el resto es b. ¿Cómo se compara el resto cuando A + B se divide por n en comparación con el resto cuando a + b se divide por n?
- ¿Qué es un conjunto difuso y cuáles son sus aplicaciones?
- ¿Diría que las matemáticas son valiosas en el ejército?
