Matemáticamente hablando, ¿una probabilidad negativa significa algo?

No, a menos que consideres un marco más elaborado , como en la mecánica cuántica.

Sigamos con las probabilidades clásicas.

Una probabilidad es un caso particular de una medida . Y una medida en un conjunto (medible) [matemática] E [/ matemática] es básicamente una función [matemática] \ mu [/ matemática] de [matemática] \ matemática {P} (E) [/ matemática] (conjunto de potencia de [ matemática] E [/ matemática] o conjunto de partes de [matemática] E [/ matemática]) con valores en [matemática] \ mathbb {R} _ + [/ matemática] ( valores positivos ) que es:

  1. sigma-aditivo, es decir, si [math] E_k [/ math] son ​​subconjuntos disjuntos (o elementos del conjunto de partes) de [math] E [/ math], entonces [math] \ mu \ left (\ bigcup \ limits_ {k} E_k \ right) = \ sum \ limits_ {k} \ mu (E_k) [/ math].
  2. Incremento en términos de inclusión: [matemáticas] E_k \ subconjunto E_l \ implica \ mu (E_k) \ leq \ mu (E_l) [/ matemáticas]

Esto es casi una probabilidad, solo necesita agregar la condición de que la probabilidad en un conjunto [matemática] E [/ matemática] es el caso donde [matemática] \ mu (E) = 1 [/ matemática] (normalización).


Si tienes probabilidades negativas … entonces no tiene sentido siquiera llamar a esto una probabilidad.

Hagamos un experimento rápido para verificar si la introducción de probabilidades negativas puede dejar significativa alguna de nuestra teoría subyacente …

Si supone que solo un subconjunto [matemática] E_k [/ matemática] tiene una medida negativa, entonces considere [matemática] E_k \ cup E_l [/ matemática]. Claramente [math] E_l \ subconjunto E_k \ cup E_l [/ math] pero la característica creciente se pierde como [math] p (E_l)> p (E_l \ cup E_k) [/ math].

Entonces, si desea que una probabilidad sea negativa (es decir, violar una de sus propiedades definitorias) , debe dejar de lado su propiedad creciente (es decir, otra de sus propiedades definitorias). Dejando solo la sigma-aditividad y [matemáticas] p (E) = 1 [/ matemáticas].


En términos de interpretación, por supuesto, ya no tiene sentido porque un evento puede llegar o no llegar . No puede “desestimar” , de lo contrario, ese es otro anti-evento que llegó y, por lo tanto, tiene una densidad de probabilidad positiva . Es como la teoría de la información: la información se transmite y / o almacena, y usted puede obtener o no más información de un evento, pero no existe un proceso que lo haga desaparecer . (… bueno, al menos no fuera de los agujeros negros)

Sí, si está operando con probabilidad de 2 normas, por ejemplo usándola en mecánica cuántica. Vea la conferencia de Scott Aaronson aquí: PHYS771 Lección 9: Cuántica Podemos generalizar la probabilidad de modo que en lugar de [matemáticas] P (x) + P (\ mathrm {not \} x) = 1 [/ matemáticas] para un evento [matemáticas] x [/ math], tenemos [math] P (x) ^ 2 + P (\ mathrm {not \} x) ^ 2 = 1 [/ math]. Entonces P (x) puede ser negativo o complejo.

De lo contrario, los axiomas de probabilidad requieren que [matemática] P (E) \ geq 0 [/ matemática] para cada evento [matemática] E [/ matemática], y que la probabilidad [matemática] P (\ Omega) [/ matemática] de todo el espacio muestral es 1. Entonces, un sistema con probabilidad negativa, o probabilidades mayores que 1, no satisface los axiomas de ser un espacio de probabilidad.

Las probabilidades están entre cero y positivo, incluido cero y positivo. Una probabilidad negativa no tiene sentido.

Un elemento imposible tiene una probabilidad de 0.

¿Cuáles son mis posibilidades de tirar 147 en un dado estándar de seis lados? 0/6 = 0

Una cosa segura tiene una probabilidad de 1.

¿Cuáles son mis posibilidades de obtener un factor de 120 en un dado estándar? 6/6 = 1

La probabilidad se define como (El número de resultados favorables) / (El número total de resultados)

Entonces, una probabilidad negativa indica que tiene menos de cero resultados favorables, ¿cómo sería esto posible?

Quizás las probabilidades negativas residen en el mundo Bizarro y se relacionan con lo que podría haber sucedido. Por ejemplo, la probabilidad de que una moneda pueda haber lanzado Caras es -1/2

(Todo esto está en broma, por supuesto)

Eso es negativo … no … (salvo algunas otras definiciones de probabilidad) …

Matemáticamente hablando no hay probabilidad negativa. Solo es positivo. Está entre 0 y x.

El PDF de una variable aleatoria continua es una función integrable de lebesgue que no es negativa.

Tenemos [matemáticas] F_ {X} (x) = \ int _ {- \ infty} ^ {x} f_ {X} (u) du [/ matemáticas]

cual es el CDF.

tenemos que [math] f (x) \ geq 0, [/ math] f (x) es continuo por partes (es integrable) y [math] \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} f (x ) dx = 1 [/ matemáticas]

esa es la suma de las probabilidades es 1.

Es efectivamente una norma.