Sí, es posible.
En lógica, la interpretación de una declaración se estudia en un área conocida como semántica. Esta interpretación (en lógica predicativa) depende de una entidad matemática (específicamente, esta entidad es una secuencia ordenada) conocida como estructura.
Para entender qué es una estructura, piense en la siguiente declaración simple: 1 + 1 = 2. Por lo general, suponemos que esto es cierto sin hacer más preguntas. Cuando hacemos eso, suponemos que el símbolo ‘1’ es una constante que representa el número natural 1, que el símbolo ‘=’ es una relación que establece la igualdad entre los números naturales y ‘+’ es la función de suma como se define generalmente en los naturales
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En el ejemplo anterior, el conjunto de números naturales que llamamos universo, y también tenemos conjuntos de relaciones, funciones y constantes. Si reunimos toda esta información en un orden específico (), construimos una estructura.
Dicho esto, podemos construir una estructura que haga que la interpretación de la declaración ‘1 + 1 = 1’ sea verdadera. Un ejemplo de este tipo fue señalado en una respuesta anterior por Gerard van Wilgen. Como se indica en su respuesta, podemos interpretar esta afirmación utilizando la estructura del álgebra booleana. En este caso, la función suma se define como p + q = max (p, q). Por lo tanto, si consideramos esta estructura específica, la afirmación 1 + 1 = max (1,1) = 1 es válida.
De hecho, puede idear su propia estructura, siempre y cuando defina ‘+’ y ‘=’ de manera que ‘1 + 1 = 1’. Si esta estructura tuya tiene alguna relevancia matemática es otra historia.
