Aquí hay una lista parcial de cosas que se me ocurrieron sin ningún orden en particular. Ciertamente hay más ventajas:
– Aprendes lo fácil que es engañarte a ti mismo si confías demasiado en suposiciones o intuiciones infundadas. (En matemáticas, hay todo tipo de contraejemplos para el pensamiento puramente intuitivo, como una forma con área de superficie finita pero volumen infinito, o una forma con área finita pero límite infinito).
– Aprendes un cierto grado de humildad intelectual, al aprender cosas que nunca hubieras creído que fueran ciertas. Por ejemplo, el teorema de Goedel, la paradoja de Tarski-Banach, etc. Del mismo modo, usted (¿probablemente?) Tiene una mejor apreciación de lo que es el verdadero genio. Una cosa es si eres, por ejemplo, un historiador y alguien te dice que John Von Neumann es un genio. Otra cosa es intentar comprender la contribución de Von Neumann a las matemáticas, y tener en cuenta que podría haber sido más joven que tú cuando se le ocurrió algo de esto. Finalmente, sobre el tema de la humildad intelectual, una educación matemática lo ayuda a aprender a aceptar “No sé” como respuesta (aunque solo sea una respuesta temporal).
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– Aprendes a ser muy preciso con el lenguaje. En topología, por ejemplo, puede estudiar muchos conceptos muy relacionados pero distintos: compacidad, compacidad local, para-compactación, cuasi-compactación, etc. No puede simplemente lanzar palabras y estar “lo suficientemente cerca”.
Incluso si no toma topología, se vuelve sensible a lo que los no matemáticos podrían considerar sutilezas lingüísticas. Por ejemplo, “llovió hoy y me quedé en casa” es muy diferente a “llovió hoy, así que me quedé en casa”. O incluso si alguien dice “hay siete manzanas en la caja”, la mayoría de la gente entiende que eso significa exactamente que hay siete manzanas en la caja, mientras que un matemático podría comprender que hay al menos siete manzanas en el caja. (Por ejemplo, si hay exactamente ocho manzanas en la caja, entonces ciertamente hay siete … de hecho, ¡hay ocho grupos diferentes de siete!). La mayoría de las veces es una diferencia pedante, pero en ocasiones es importante en -contexto matemático.
– Aprende a separar información relevante de información irrelevante. Un teorema dice “Si A y B, entonces C.” Conoces A y B. Por lo tanto, concluyes C. Incluso si alguien más dice: “¿Pero qué pasa con D?” Te das cuenta de que D no tiene nada que ver con la conclusión.
Una breve digresión para ilustrar este punto: pasé de una educación matemática (licenciatura, maestría) a la facultad de derecho. Las clases de la escuela de leyes en realidad tienen cierta similitud con la clase de matemáticas. Por ejemplo, aprende una definición de, por ejemplo, invasión. Tiene los ingredientes A, B y C. Después de aprender la definición, el profesor dará un escenario hipotético que involucra a un chico haciendo A, B y C, y por lo tanto es un intruso. Pero hay todo tipo de información irrelevante: es un buen tipo, está invadiendo por una buena razón, etc. Los estudiantes luchan por llegar a la conclusión de que realmente es un intruso, y el profesor intenta aclarar que la intrusión es realmente solo A, B y C, y nada más. El siguiente escenario es un tipo que hace A y B, pero no C. Pero es un tipo muy malo, no tiene nada más que malas intenciones, etc. ¿No lo sabe, todo el mundo piensa que es un intruso? Fue taaaaaaaaan frustrante asistir a clases como esa como estudiante de matemáticas. Y sucedió con más frecuencia de lo que piensas.
