En pocas palabras, una asíntota es una línea a la que la función sigue acercándose pero que nunca toca (aunque simbólicamente decimos que la toca en x = infinito ).
Esto es lo que se conoce convencionalmente, pero una definición más sofisticada permite que la función pase por la línea, ¡incluso muchas veces!
En esta imagen, a medida que x aumenta, la distancia perpendicular ( d ) desde la curva hasta la línea se vuelve más pequeña, esta es la definición real si sabes a qué me refiero: [matemáticas] \ lim_ {x \ to \ infty} d = 0 [/ matemáticas]
Al estudiar funciones racionales, descubrirá que las asíntotas solo pueden ser uno de los 3 tipos:
1- asíntotas horizontales
2- asíntotas verticales
3- asíntotas oblicuas / oblicuas
una función racional consiste en un numerador y un denominador, cada uno es una función polinómica de x que no es cero: (es importante que los dos no tengan un factor común)
determinar dónde están las asíntotas es esencial para analizar (o dibujar) un gráfico de función racional:
– Una asíntota vertical: existe en los ceros de D (x) [si D tiene ceros, por supuesto]
– Una asíntota horizontal: puede existir o no; está determinado por los grados de N (x) y D (x) :
* si n <m : existe una asíntota horizontal en [math] f (x) = 0 [/ math]
* si n = m : existe una asíntota horizontal en [math] f (x) = a_n / b_m [/ math]
* si n> m : el gráfico no tiene asíntota horizontal
– Una asíntota inclinada : encontramos esta asíntota solo si [math] n = m + 1 [/ math], por ejemplo, considere esta función: [math] f (x) = (x ^ 2 -x -2) / (x – 1) [/ matemáticas]
si usamos división larga entonces [matemática] f (x) = x – (2 / (x-1)) [/ matemática]
La parte no racional de esta última forma es la ecuación de la asíntota inclinada, en este caso: [matemáticas] y = x [/ matemáticas], esta es la gráfica completa de la función: ¡espero que hayas disfrutado!
PD: Vale la pena mencionar que hay más tipos de asíntotas, pero no son líneas y no se tienen en cuenta la mayor parte del tiempo . Si [matemáticas] n = m + c [/ matemáticas], entonces esta c describe el grado de la asíntota polinómica.
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