Hay 4 tipos de letras: 1 R, 1 I, 2 S y 2 E están disponibles para formar una palabra de 4 letras. Pero no debemos confundirnos con el recuento de cada tipo de letras, sino que solo debemos considerar los 4 tipos de letras: R, I, S y E.
Podemos desglosar el número de palabras de 4 letras que se pueden formar en subcategorías:
1. Palabras que tienen todas las letras distintas
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2. Palabras con exactamente una letra repetida dos veces
3. Palabras con dos letras distintas, cada una repetida dos veces.
Tratemos cada caso por separado.
1. Hay exactamente 4 tipos diferentes de letras: S, E, R e I. ¡Entonces, el número total de palabras con todas las letras distintas = 4! = 24
2. Hay dos tipos diferentes de letras que se pueden repetir y son S y E.
La letra que debe repetirse se puede seleccionar de 2 maneras.
Las dos letras distintas se pueden seleccionar en [matemáticas] ^ 3C_2 = 3 [/ matemáticas] formas
Además, cada combinación se puede organizar en [matemáticas] 4! / 2! [/ Math] = 12 maneras
Entonces, el número de palabras con exactamente una letra repetida dos veces = [matemática] 12 ∗ 2 ∗ [/ matemática] [matemática] ^ 3C_2 [/ matemática] [matemática] = 72 [/ matemática] formas
3. Se pueden seleccionar dos letras doblemente repetidas de S y E en [matemática] ^ 2C_2 = 1 [/ matemática]
¡Cada combinación se puede reorganizar en [matemáticas] 4! / (2! ∗ 2!) = 6 [/ matemáticas] formas
Entonces, el número total de palabras con letras doblemente repetidas de dos tipos = 1 * 6 = 6
Por lo tanto, el número total de palabras de 4 letras = 24 + 72 + 6 = 102
