Entonces tenemos las ecuaciones (1), (2), (3):
30A + 30B = 1 20B + 20C = 1 5A + 15B + X (A + B + C) = 1
Donde A, B, C representan las velocidades a las que trabajan y X es el tiempo que le llevará a A, B y C completar la tarea.
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Intentaremos llegar a una expresión similar a (3) para conocer el valor de X.
Agregamos las ecuaciones (1) y (2) y nos referiremos a él como (b):
[matemáticas] 30A + 50B + 20C = 2 [/ matemáticas]
Queremos una ecuación como (3), por lo que tomamos (b) y la dividimos entre 6:
[matemática] 5A + 25/3 B + 10/3 C = 1/3 [/ matemática]
A esta ecuación agregamos (2) / 3 por lo que tenemos:
[matemáticas] 5A + 15B + 10C = 2/3 [/ matemáticas]
Por ahora sospechamos que el valor de X podría ser 10 ya que esta ecuación se parece a (3), agregamos (1) / 3 para completar la ecuación y verificarla:
[matemáticas] 5A + 15B + 10C = 2/3 [/ matemáticas]
+ [matemáticas] 10A + 10B = 1/3 [/ matemáticas]
Entonces tenemos:
[matemáticas] 5A + 15B + 10 (A + B + C) = 1 [/ matemáticas]
Por lo tanto, la cantidad de días necesarios para completar la tarea de A, B y C es 10.
