¿Qué pregunta matemática no tiene respuesta?

P = NP / P! = NP

Una pregunta de las matemáticas y la informática. Básicamente pregunta si hay soluciones simples para problemas de la clase de complejidad NP.

Por ejemplo, un algoritmo pesado de fuerza bruta sería NP . Un algoritmo de clasificación, por otro lado, como Bubble Sort, es P.

Si alguien demuestra que P = NP, nuestro mundo básicamente cambiaría. La criptografía actual, por ejemplo, probablemente se volvería inútil.

La pregunta es si los humanos aún no son capaces de encontrar las soluciones más optimizadas, o si simplemente no es posible. Los intentos de prueba hasta este punto salieron mal.

Es uno de los problemas del Milenio , por lo que hay una recompensa de 1 millón de dólares asociada con la solución correcta.

Esto depende de lo que quieras decir con no responder. Algunas preguntas pueden no tener una respuesta en el sentido de que una respuesta no puede existir. ejemplos simples serían sistemas inconsistentes de ecuaciones lineales, por ejemplo, para qué valores de x e y se intersecan y = x e y = x + 1.

Otras preguntas sin respuestas podrían ser conjeturas que ningún matemático ha probado o refutado hasta el momento, como la pregunta previamente señalada de P = NP u otros premios del milenio. Algunas de estas preguntas, aunque no están técnicamente probadas, se entienden bastante bien. El último teorema de Fermat quedó sin probar durante casi 400 años, aunque en ese momento las probabilidades de apuesta probablemente estaban a favor de su verdad.

Por el contrario, algunos teoremas pueden ser demostrables pero no completamente entendidos, por ejemplo, la primera prueba del teorema del mapa de 4 colores fue criticada por no proporcionar una visión / comprensión del problema muy significativa e intuitiva, y por ser difícil de verificar debido a su longitud engorrosa.

Para complicar aún más las cosas, se puede demostrar que algunas preguntas son imposibles de probar o refutar, como el Lema de Zorn (una declaración aparentemente intuitiva) bajo los axiomas tradicionales. En estos casos, es posible que sea necesario adoptar nuevos axiomas (léase: verdades no probables aceptadas) para demostrar de una forma u otra. En el caso del Lema de Zorn, la mayoría de los matemáticos adoptan una declaración equivalente (el Axioma de Elección, “equivalente” en el sentido de que el Lema de Zorn puede probar AoC o viceversa), aunque este axioma es en cierto sentido controvertido porque da lugar a ciertas conclusiones contraintuitivas: la famosa paradoja de Banach-Tarski. Sin embargo, el axioma generalmente se acepta independientemente.

Para obtener más información sobre el tema de las preguntas con y sin solución, lea sobre axiomas, lógica o teoría de conjuntos.

Sea S el conjunto de “todos los conjuntos que no se contienen”. ¿Es S un miembro de S?

Si es así, entonces S se contiene a sí mismo. Esto viola la propiedad definitoria de S, es decir, que todos sus miembros no se contienen.

Si no, entonces S no se contiene a sí mismo. Por lo tanto, es un conjunto que no se contiene a sí mismo, y por definición de S debe estar en S.

Para obtener más detalles sobre cómo suceden paradojas como esta, consulte el teorema de incompletitud de Godel.

cuál es el último número de pi (pi es infinito, por lo que no podrá obtener la respuesta)

El sonido de una mano aplaudiendo.